有微积分大神帮我推导下这个算贫富分化的公式吗

[fanyingmao]

先声明这不是作业，在知乎上被判定为作业关闭了，我想画下反映贫富分化程度的洛伦兹曲线，看了百科里面说的用二次曲线、指数曲线和幂函数曲线拟合，但我觉得这样拟合在极端情况基尼系数等于 0 或 1 时显然是不合理的。所以我思考了下比较合理的洛伦兹曲线公式是如下图（画功不好见谅）。

图中，线段 m,n 上的点到直线 y=x 距离的 1/p 构成了函数 f(x)，求 f(x)的公式，并对其进行求其导函数和定积分函数。

[zhouquan03]

看着像一个带参数的 sigmoid

[Zetroy]

怎么嗅到了到一点民科的气息

[fanyingmao]

@Zetroy 这就一个数学问题。。。

[RHxW]

洛伦兹曲线哪有公式啊

[lepchaos]

个人建议去人大经济论坛上发个贴，那里的经济学问题讨论氛围比较好

[tesorouo]

真·民科+1，Lorenz curve 本来就是跟着统计学数据拟合出来的，所以=0 或=1 的时候就是有 f(x)该有的特殊取值。没有数据的怎么能徒手 Lorenz 呢

[fanyingmao]

@tesorouo 基本上容易获得的数据只有基尼系数，统计学数据一般人找不到的，我想代入基尼系数获得一个近相似的曲线。不过上面的还是有问题，如果 p 是定值的话 f(x)就变成折线了。