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先声明这不是作业，在知乎上被判定为作业关闭了，我想画下反映贫富分化程度的洛伦兹曲线，看了百科里面说的用二次曲线、指数曲线和幂函数曲线拟合，但我觉得这样拟合在极端情况基尼系数等于 0 或 1 时显然是不合理的。所以我思考了下比较合理的洛伦兹曲线公式是如下图（画功不好见谅）。
图中，线段 m,n 上的点到直线 y=x 距离的 1/p 构成了函数 f(x)，求 f(x)的公式，并对其进行求其导函数和定积分函数。
Supplement 1 · May 12, 2020
我好像想错了，如果 p 是定值 f(x)就是一条折线了。看来要构造一个 p 是可变值的。
Supplement 2 · May 12, 2020
感谢回答，我就想算下自己是社会的底部的百分之几，好像没有足够数据支撑是画不出洛伦兹曲线的，上面的 f(x)也是折线，我就用折线模拟吧，折线的话运算会更容易，再对折线拐点做上下偏移来估计吧。
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zhouquan03 May 12, 2020
看着像一个带参数的 sigmoid
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Zetroy May 12, 2020 via Android
怎么嗅到了到一点民科的气息
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fanyingmao OP @Zetroy 这就一个数学问题。。。
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RHxW May 12, 2020
洛伦兹曲线哪有公式啊
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lepchaos May 12, 2020
个人建议去人大经济论坛上发个贴，那里的经济学问题讨论氛围比较好
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tesorouo May 12, 2020
真·民科+1，Lorenz curve 本来就是跟着统计学数据拟合出来的，所以=0 或=1 的时候就是有 f(x)该有的特殊取值。没有数据的怎么能徒手 Lorenz 呢
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fanyingmao OP @tesorouo 基本上容易获得的数据只有基尼系数，统计学数据一般人找不到的，我想代入基尼系数获得一个近相似的曲线。不过上面的还是有问题，如果 p 是定值的话 f(x)就变成折线了。
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