车羊问题升级版，如果有100扇门，主持人打开了98扇门，问你换不换，概率怎么算?

[eric_zyh]

台上有100扇门，其中一扇门后藏有现金100万，主持人叫你选择其中一扇门后，然后主持人在余下的门中排除98个，这时问你要不要更换选择？

[msg7086]

[选] [] [] [] [] [] []
1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7
---------------------------
[选][空] [空][空][空] [] [空]
1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7
---------------------------
[选][空][空][空][空] [] [空]
1/7 0 0 0 0 6/7 0

这种情况下，每700次实验中，大约有100次是换门后不中，有600次是换门后中奖。

[madao]

@leavic 数学盲？

[leavic]

@madao 对

[leavic]

@alexrezit 马上睡了

[Air_Mu]

我觉得这个WIKI说得很清楚：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E5%B0%94%E9%97%AE%E9%A2%98

[Aether]

我认为，概率是针对宏观多量数据的知识，套用在特例上，是不合适的。

在枪林弹雨里被流弹击中的可能性也许只有万分之一（规模样本预测），但是被击中的人而言概率是百分之百（个体事实发生）。

这就像是 @msg7086 给出的结果一样，概率的确更大，但和你这次是否中奖一点关系没有——除非你连着做这个游戏至少N次（而N这个数字也是变化的，没有一个明显的临界线表明，从N+1开始，进入规模化样本的阶段）。

[eric_zyh]

@Aether "概率的确更大，但和你这次是否中奖一点关系没有" 这句话怎么解释呢？这个概率难道不是中奖概率么？

你的回答让我好像明白了什么，又迷惑了，我现在纠结的只是为什么这个概率值在门足够多的时候会这么离谱，而且这个问题会引起讨论，应该也是大家第一印象觉得这个值与心里想的不一致吧，可是最终都同意了数据，现在如果让他们抛弃概率这个数学概念，只是想象成现实中奖几率，真的在门足够多的时候，主持人的一个动作能把这个中奖概率能达到99% 9999%%，会不会是此概率非彼概率呢？

我现在就像当初看到薛定锷的猫这个理论时那么困惑。

[013231]

這有什麼好困惑的?
換門會使選擇結果逆轉, 也就是說, 如果一開始沒選中, 換門後就選中了; 如果一開始選中了, 換門後就變成沒選中.
一開始沒選中的概率 == 換門後選中的概率
門很多的情況下, 一開始有很大概率選不中, 所以換門後有很大概率選中.

[unionx]

我想知道有没有人这的试一试，做1000次实验，然后统计一下概率

[laskuma]

@Aether 逼格挺高

[msg7086]

@Aether 但是如果给你选择的机会，有概率大的选择的时候，又何必特意坚持概率更小的选择呢

[tffny]

概率对中大奖意义不大，中大奖靠的是运气或者黑箱，可能研究下数学天才去赌城更实在，但是首先需要有数学天赋吧。

[binux]

@leavic 如果主持人动作提前，他打开了你正准备选的门怎么办？
你选择了再打开，就去除了很多这样的分支

[zhigang1992]

第一次选中的概率是1/100

没了

[thedevil5032]

用枚举所有情况来理解：

对于 N 道门，只有一道门背后有奖品的前提，进行 N 次实验（假设事件按概率发生），那么有：

1，去掉（N-2）道门前，只有 1 次会选对门，另外N-1 次选错门。
2.1，去掉（N-2）道门后，如果不换门，那么只有原本选对的那一次实验中可以打开有奖品的门，而另外 N-1 次都失败。
2.2，去掉（N-2）道门后，如果换门的话，本来选错的 N-1 次试验中可打开正确的门，只有原本正确的那次会失败。

希望能有所帮助。

[Aether]

@msg7086 我的意思是说，概率是针对量化样本，对个体无效。你扔筛子获得6的概率是1/20(假设），但是扔下去的那一瞬间，在所有给定条件不变的情况下，这一次个体的结果是已决定的（100%是或者不是6），此结果不会因为主观意向的不同而变化（除非这是一个量子状态下的问题）。开门问题同理。

核心还是要理解概率在什么层次的问题上起效，也是理解概率本身的定义。 在宏观的概率定义上绕单次结论，就像是在宏观层面理解微观量子世界那么。。。差得远。

[Aether]

@unionx 你有看过21楼然后再回复此帖吗？。。。

[Aether]

@eric_zyh 概率是宏观的，不是单次的，我能表达的个人理解就是这样的描述了。概率是描述扔十次或者一千次以后得到的统计结果分布，它不负责预测（实际上这个世界上还没有这样的知识可以预测）给定的未来，负责预测给定未来的是已知的物理规则。

也许我们可以从另外一个层面来理解。电子云是按照概率分布在原子核外层的。。。物质状态，但这些概率无法精确指出电子在给定时间出现在那个给定空间，具备何种动量和质量。反过来，一旦我们通过观察（同时是干扰）确认了电子的动量或者位置，这个时候电子云已经不复存在，只存在这个状态下的一个精确值。

我希望这个比喻足够准确，但至少它表达了我的想法。

[Aether]

@tffny 概率对中大奖意义还是很大的，前提是你得有足够的时间和资金来操作。

比如，我们可以计算出，在给定1000万购买某段组合数字时，根据给定的概率（比如花色球摇奖的方式），可以确认获得300万左右的回报（这个时候是在大量样本上进行操作）。

但同时，精算师负责把庄家的收益以概率的方式最大化并且实现利润，就像精算师在保险公司所做的事情是一样的。所以1000万博1亿的风险依然是很高的，对赌依然是高风险的事情。

[octopus_new]

@eric_zyh 我的理解是这样的，你选择100扇门中的一扇，中奖概率是1/100, 那么剩下的门中奖概率是99/100。接下来主持人告诉你，有一扇门的中奖概率就是99/100，你换还是不换？这个和打开另外的98扇空门效果是一样的。我觉得这样理解起来比较简单