Batch 线性回归中为什么要要分别求代价函数等于 0 和等于 1 时的截距和斜率？

[huzhikuizainali]

请看下图，函数 h 是假设的目标函数(一元线性函数，θ0 是截距，θ1 是斜率)，函数 j(θ0 ，θ1)是代价函数。线性回归本身是求代价函数的最小值时对应的目标函数θ0 和θ1 。**下图红框部分**为什么要分别求代价函数 j=0 时的 j 对θ0 的偏导数和 j=1 时 j 对θ1 的偏导数呢？关键 j=0 或 j=1 是代价函数的局部最小值么？而且从等号右侧也看不出这是在 j=0 和 j=1 时得到的表达式


**下方是 andrew ng 讲解时给出的理由**



[lance6716]

都是基础知识。θ是参数，求极值一般找参数的导数等于 0 的点。这个表达式没毛病。
可以先看看数学基础

[huzhikuizainali]

@lance6716 谢谢回复。请问红框当中的 j=1 该怎么理解？

[huzhikuizainali]

@lance6716 还有就是微积分中认为一阶导数等于 0 是驻点，驻点可能是极值点，也可能不是极值点。这些不需要考虑么？

[lance6716]

@huzhikuizainali 两个参数，θ0 和θ1 。先找到潜在的极值点，找到之后再根据具体信息排除

[huzhikuizainali]

@lance6716 请问红框当中的 j=1 该怎么理解？ 为什么要考虑 j=1 的情况。这点我不太理解。

[lance6716]

@huzhikuizainali 两个参数，θ0 和θ1 。为了让 J 最大或者最小，两个参数都要调整。两个参数都要通过导数来找极值点

[huzhikuizainali]

@lance6716 你说的我懂，但是你的回答好像和：“请问红框当中的 j=1 该怎么理解？ 为什么要考虑 j=1 的情况。这点我不太理解。” 没有关系吧？

[lance6716]

@huzhikuizainali j=1 就是θ1

[huzhikuizainali]

@lance6716 j 是由θ1 和θ0 为自变量的函数。怎么说 j=1 就是θ1 呢？

[lance6716]

你看看大小写😰j 是θ的下标，J 是代价函数

[huzhikuizainali]

@lance6716 多谢。我明白了。你真是太棒了！