正态分布数据可以转换成均匀分布数据吗？

[Richard14]

如题，数学不太好，现在有一组比较长的向量（一维向量），经过测算它的分布符合正态分布（均值和方差不一定），但是正态分布的数据在工程上不太好利用，想问一下有没有办法转成均匀分布。

网上搜了一些答案都看不太懂，都提到要 XY 什么的，但是我这里只有一维的向量啊。。

[ipwx]

.... 你的原始需求是什么，为什么要换成均匀分布。为什么说正态分布工程上不好利用。。。。（满脸问号

[Richard14]

@ipwx 原始需求是为了储存浮点数数据，但是要转化成整数方便索引，比如一组数据在数据库里为一行（ 81.2, 93.33, 67.5, 47.2...），使用需求上需要比如显示符合已知条件的条目，已知客户需要第一项介于 80-90 之间，第二项介于 90 到 100 之间，如果用浮点数储存的话就要直接写 80<=a<=90 and 90<=b<=100 ，但如果量化为整数的话，比如 80-90 之间量化为 85,90-100 之间量化为 95 ，则搜索时指定 85*95 的条目就可以了。但是量化的过程中发现数据并不均匀分布，统计了一下发现是按照正态分布的，如果按固定长度区间转化的话，集中在分布均值附近的数据感觉会丢失很多信息

[Trim21]

你按照你统计出来的均值和方差，带到正态分布曲线里。计算出 10%,20%,30,…80%，90%这些分界点的值，把这些值作为筛选条件。

[Trim21]

这个 xy 不是坐标，是统计量的值和样本值

[kilasuelika]

1 。算 x 序列的均值，标准差 mu,sigma
2 。计算此正态分布的累积概率分布 y=CDF(x)，于是 y 为[0,1]均匀分布。
给定 y ，要算出 x 就是分位数 x=quantile(y)。

[shinyy]

@kilasuelika #5 是了 直方图均衡化

[Richard14]

@Trim21 是这个意思，但需要数学表达，工程上不可能输入一串数组做判断，<=t[0] 则等于 0 ，<=t[1]则等于 1....这种的，计算太复杂了，不可能工程化。

@kilasuelika 均值和方差是很好求的，但是计算 CDF 搜了一下公式是类似这种的

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cdb2c24bf4b5a6d4be5003f68d33e0087380c49

感觉这种需要不定积分的没法拿来算啊。。

[ipwx]

@Richard14 。。。有数值算法求的。

https://zh.m.wikipedia.org/zh-hans/%E8%AF%AF%E5%B7%AE%E5%87%BD%E6%95%B0

[ipwx]

上面的连接，自己找，正太分位数的反函数可以用 erfinv 表达，而它又有近似算法。哪怕打表都无所谓，可以二分查找。改原始数据是什么鬼，不会算就找资料算啊。