请问什么是概率的对称性。

[huzhikuizainali]

[7Sasuke7L]

我只回答第一个和第二个问题。
第一个问题中，什么是对称性，这里的对称不是你理解的几何上的对称，而是元素的无序性。比如：a^2+b^2=c^2 ，这是勾股定理，此时的 a ，b 本身是没有区别的，本题中，第一次和第 i 次转动轮盘也是没区别的。

第二个问题：假如有 2 次转动轮盘比大小，就好比（ 0 ，1 ）中任取 2 个不想等的数字，第二个数字小的概率是 1/2 ，这不是很显然吗？你举例子说假如第一次是 0.000000001 ，第二次比这个数字小的概率显然没有 1/2 ，对，如果第一次真是这样，那第二次比第一次小的概率确实不是 1/2 ，但是更改了前提，原题中可并没有假设第一次是几，而 1/2 这个概率也是在不知道 2 次的结果下的概率。如果知道了第一次是几，那么第二次比它小的概率是可以用几何概型的知识来计算。

[huzhikuizainali]

@7Sasuke7L 谢谢回复。
第一个问题，我理解了。
第二个问题。我受如下思路影响，既连续变量的单点概率为 0 ，讨论连续概率都是讨论面积或长度。基于此。假设第一个选手转动得到的数字是 0.5 ，那么事件 A：第二个选手转出的数字比第一个选手小。事件 B：第二个选手转出的数字比第一个选手大。那么 P(A)=P(B)=1/2 。因为 A 的长度 0-0.5=B 的长度 0.5-1=0.5 。但是如果第一个选手转出的数字不是 0.5 ，那么 A 对应的长度和 B 对应的长度便不再相等。因此 P(A)不等于 P(B) 两者都不等于 0.5 了。
我是陷入什么误区了么？

[lance6716]


[lance6716]

直接无脑用积分表示出来
https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Integrate%5Bx*Power%5B1-x%2Cn-2%5D%2C%7Bx%2C0%2C1%7D%5D

[7Sasuke7L]

@huzhikuizainali 你陷入的误区就是你必须假定第一次是一个具体的数字，事实上第一次不可能是 0.5 或者某个具体的数字

[huzhikuizainali]

@7Sasuke7L 谢谢回复。下面为对#5 的回答。

假设第一个选手已经转出了一个数字，此时是不是已经满足“第一次是一个具体的数字”了呢？我认为应该满足。第一个选手已经转完了。必然有一个确定的结果产生。

现在轮到第二个选手转。按照此题答案的推导第二个选手留下(或者说胜出)的概率是 0.5 。然后我头脑中两种观点又开始打架了。

[7Sasuke7L]

@huzhikuizainali
你的想法本身是对的，但是和题目说的概率不是一回事儿。
题目的概率问题可以理解为，a ，b 是 2 个（ 0 ，1 ）范围内的不相等的 2 个数字，a<b 的概率；
你的理解是条件概率，就是在 a 是某个数字的情况下，b 大于 a 的概率。两个概率是不一样的。
就好比现在你去抽奖，100 个人，只有 1 个中奖名额，你是第 100 个抽奖的人，你中奖的概率是 1/100 ，但是假定第一个人确定没中，你中奖的概率是 1/99 。

1/100 和 1/99 都是正确答案，因为不是一个题

[cosette]

针对第 2 个疑问，在思考问题的时候一定要注意到你提出的某个概率 P 所对应的“概率空间”究竟是什么，用你在另一个帖子里的原文来说，“The probability law, which assigns to a set A of possible outcomes(also called an event ) ……”概率 P 的指定永远有一个确定的概率空间，通俗的讲就是有一个确定的 “a set A of possible outcomes”，那么问题来了，当你假设第一个选手转出特定数字，此后第二个选手该如何如何的时候，概率空间已经不是Ω，而是 A：“转两次转盘且第一次为 x”，即你所问的不是 P(N=2)，而是条件概率 P(N=2|A)，A：第一次转出 x 。

如果你不是只想学习几个计算概率的公式，而是希望较为系统的学习概率的话，建议从一本公理化概率论的书籍入手，虽然使用集合论的工具显得很抽象，但是能够让你在处理概率问题时更加的严格。