关于向量积的方向，不是特别明白

[James369]

2 个向量叉乘 axb ，其结果有一个方向，不知道这个方向是天生的特性，还是人为的规定，有点不明白。

如果是人为规定的，那么怎么正好可以做各种代数运算（比如交换律，分配律等），还可以在解析几何中应用得顺风顺水，仿佛与身俱来的能力。

就好比如说：我自称自己是孙悟空，突然我就有了 72 变一样，让人觉得有点匪夷所思。所以我反而觉得这个方向是推导出来的。

同样的道理，对于向量的“加号”，a=xi+yj ，这个加号也有类似的疑问，它是传统加法吗，怎么可以像传统加法一样到处用？仿佛与身俱来的能力。

[villivateur]

数学工具的发明源于自然物理现象需要解释，比如微积分就是为了计算各种力学原理。所以发明出来的数学工具，就算是认为规定的，也一定是有各种意义的

[yyfearth]

整个数学大厦 都是人为规定的
自然数算数是人们根据自然法则归纳总结出来 你可以看作为了方便生活 人为设定出来的一个“游戏”
这个游戏有一堆的物品 以及 一堆操作物品的规则
“算数”游戏就是 一堆数字 可以是自然数 小数 分数 无理数 正负数 以及 加减乘除等 的游戏规则

“各种代数运算”是这个“向量游戏”的规则
不是“自称自己是孙悟空，突然我就有了 72 变”
而是“假如你有了 72 变 以及孙悟空的其他所有特点” 你就可以称为“孙悟空”

向量的“加号” 其实就是一个叫做“向量”的游戏的里面的一个规则
他有点类似“传统加法” 但是不是“传统加法” 你可以理解人们因为习惯或者方便 给这个规则取了一个+的名字而已
因为你“传统加法”的两边是“数” 不是向量 另外他们的实际运算规则也不一样

除此之外一个更加简单的概念就是 逻辑运算 只有 真 /假 两个值 有 与 /或 /非 的基本运算规则

[SiLenceControL]

我觉得你对线性代数的基本知识较为模糊才会有这样的想法

X 积是两个向量（二维）构成的面积，同时在三维中是一个长度等同于那个二维面积并垂直于最开始二维向量所构成的平面，方向用右手定则便可得到

[GuuJiang]

你把这个方向反一下，仍然可以得到一个自洽的体系，在这个体系里，各种代数运算(在新的规则下)仍然成立，只不过一个是右手系，一个是左手系而已

[yehoshua]

数学和物理语言是对这个世界的描述，把整个世界用数字化表达出来并且加以推广，同时用世界上的东西做以验证。我认为编程语言同样也是对这个世界的描述。

[skywalkerw]

建议看 3Blue1Brown 关于线性代数的视频，从几何角度可视化解释的挺好的。数学问题来 v 站还不如去 B 站，程序员数学有几个好的 0.0

[paramagnetic]

因为这些运算符号都是重载的，向量加标量，向量“乘”向量，向量乘标量，都有分别的定义，只是概念上比较一致，所以都用长得一样的运算符来表示。

[sillydaddy]

在我还是一个小学生的时候，我也有一个疑问：

为什么长 a 宽 b 的矩形，面积就是 axb ，为什么不能是 a+b 呢？为什么这么巧呢？谁规定的呢？

[dddd1919]

买个塞尔达，用时间静止一个大铁球，然后用武器砸铁球，每砸一次就是做一次向量叉乘，最后那个飞出去的大箭头就是所有叉乘的结果，玩几遍就明白了

[Mithril]

因为我们把具有类似性质的运算叫做乘法。
加法也是类似，我们把满足交换律，结合律等等这种特性的运算叫做加法，所以它可以到处用。

[JamesMackerel]

@Mithril 然后就可以快进到抽象代数……各种群和它们的性质。真是优雅。

[andyJado]

我说两句嗷:

你能理解向量有方向吧?

那你能理解平面是一个更高维的向量不?

[Mithril]

@JamesMackerel 你看 OP 补充的内容，他问的就是这个啊。。。

[James369]

@andyJado
我不能理解向量有方向，我觉得向量就是多维的标量，毫不相干的几组数据。
所以我对向量叉乘很困惑，特别是叉乘之后的方向。

[Mithril]

@James369 你这是线性代数的基本概念都没搞懂，可以看看 B 站的这套视频
https://www.bilibili.com/video/BV1ys411472E

[monsterX]

@James369 我记得大学有一门课《线性代数》，可以很好的解答你的疑惑

[LiubaiQ]

https://kdocs.cn/l/cnTVs0GUo561 ，7 天后过期。

高数同济版下册第一章的第一、二节，认真看完应该可以解决你的问题：
1.向量是一种规定，为了解决特定问题而引入的，开篇就提到了；
2.运算律都有证明，可以看一下；
3.各种运算、概念的定义，同理，也是为了解决特定问题，基本都有提到，如果你关注的是这种枝节，需要多留意下，篇幅一般不长，容易错过；

其实碰到整不明白脉络不要紧，说明积累还是不够，继续学，继续练，重复的多了相关的神经元才多才够敏感，知识之间的联系更容易去洞悉（神经元纯属瞎猜，概不负责！哈哈哈，虽然我觉得我符合这个规律）。

[LiubaiQ]

@skywalkerw 数学节点还是有大佬的，只能说没投对节点。

[Jooooooooo]

你学学群论会发现更有意思.

[LiubaiQ]

线性代数只是把向量当工具，教材基本不会介绍向量概念的。。。为什么都推荐看线代呢，越看越糊涂。。