小学 1÷0.5x=4 中把 0.5x 看作整体是一个共识么？

[yjim]

在网上看到有这么一个小学题，有不少声称自己是小学教师的人说 0.5x 就是当作一个整体来算的。按他们的想法是 1/(0.5x)=4 ，解得 x=0.5

我怎么记忆中省略乘号只是单纯的方便书写和辨认才省略的，并没有说省略即为整体的说法。就像一元多次 0.5x^2=4 ，从来没有说 0.5x 是一个整体的说法。

这么基础的运算规律在小学和大学居然是不一样的？

[tdiant]

我觉得出题人应当有义务来保证题目没有歧义（

[hhjswf]

@tdiant 这题没有歧义吧，并没有 0.5x=(0.5× x)这个说法

[wudicgi]

都出现未知数 x 了，还在用 "÷" 做除号？

[cpstar]

反正我的学习认知都是 0.5x 是一个整体，同理还有 10π这种的。1÷0.5x 和 1÷0.5×x 是两个表达。

[HongJay]

@wudicgi 哈哈哈。华生你发现了

[yjim]

@tdiant 是的，小学之所以这么出题，我感觉也是为了考察 0.5x 作为一个整体的知识点，但是我总感觉 0.5x = 0.5 * x ≠ (0.5 * x)


@wudicgi 这个问题你跟我纠结没用，小学习题册上的题。虽然我也觉得很诡异的格式。

[explorerproxy]

看课本内容，课本怎么写的就怎么来，我印象里是省略的优先

以下是百科的内容
以此解读 1 ÷ 2x 就等于 (1 ÷ 2)x 。[1][6]不过在部分学术文书中，省略了乘号的乘法被视为优先于除，1 ÷ 2x 等于 1 ÷ (2x) 而不是 (1 ÷ 2)x 。举一例子，学术期刊物理评论的交稿说明中讲明乘优先于斜杠符号标示的除，[7]而其他著名物理课本也有此规定，包括朗道和利夫希茨编纂的《理论物理学教程》以及《费曼物理学讲义》。

[yjim]

@cpstar 跟你这样观点的人不少。

[snw]

有时 implied multiplication 被认为具有更高的优先级。

https://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations#Mixed_division_and_multiplication

同意一楼说的，出题人有责任保证没有歧义。既然用代数，那就避免用÷号而是用分数线。既然写成一行形式，那就尽量用括号避免歧义。

[yjim]

@explorerproxy 我在维基百科里看到你粘贴的原文，根据百科里的内容，”0.5x 视作一个整体“的说法并不是公认的，只有提前做出限定说这样优先才是优先计算的整体。如果没有说明的话 1/0.5x 这样的写法其实是有歧义的。既然不是公理，课本应该是不会把这种东西写进去吧。

[ovtfkw]

啥意思，没看懂

[yjim]

@snw 对的。

可能脱离学校太久，不太懂现在的小学教小孩这些并不是公理，且容易产生歧义的东西做什么，而且不少的小学老师把这个当成公理了。

[explorerproxy]

@yjim 课本的作用之一就是限定考试范围，课本怎么规定的就怎么来，如果这是超纲的，要么单独规定，要么不考。我不认为这是一个绝对对错的问题，提前规定好了，范围内他毋庸置疑就是对的。
课本变动也不是什么奇怪的事情，印象里我上学的时候自然数的规定就变过。

[smallboy19991231]

C++primer 说：同层次运算符从左到右按顺序计算，就算是小学题，乘和除都在那肯定是从左往右算

[wu67]

且不说你提的问题本身, 很多知识论点其实是跟着孩子的学历 /应试水平在更新的.

很多时候, 受限于各年级学生的知识水平, 教材里以及老师们的话语会出现一些“错误 / 局限”的公理,
例如小学的 0 是最小的数. 非常典型的“局限型错误”公理, 因为小学没有接触到负数和无理数. 当然是十几年前我上学时候的事了, 不知道现在更新没, 现在小学卷得要死, 听说都开始学我们初中的课程内容了.

所以纠结这个意义不大, 试题什么答案直接莽上去就行了, 作为家长, 应该教会孩子的事, 很多东西不是只有标准答案的, 生活也是如此.

[yjim]

@explorerproxy 自然数的变动是把国内的释义调整为国际的释义，与国际同步。暴露年龄了

[ochatokori]

我记得老师说这种有歧义，老师不会出

[si]

这个知乎也有人提问类似的 https://www.zhihu.com/question/334099609
上面也有说到一些标准和教材的规定，一般是按整体算的。
我认为是省略部分优先级比较高。就和括号一样，优先级高的可以省略，优先级低的不能省略括号。

[autoxbc]

举的反例有问题，0.5x^2 也是整体，先算优先级更高的 ^2 ，这里小学和大学并没有差别

[geelaw]

我的印象里，中学教科书教整式（多项式）的部分明确表示 AB ÷ CD 的意思是 (AB) ÷ (CD)。

“连写”的“结合”比二元运算符紧密，因此优先级高，从排版也可以看出来，连写的运算数之间没有多余的空白，但普通二元运算有多余的空白。

当然，除这种题目单纯为了考这个知识点就没有必要了，考试中属于坏题目，作业中属于可以的题目。

@yjim #6 您看起来混淆了“等号”的含义，

A = B

的意思是 A 和 B 两个字符串所表达的东西相同，并不是 A 和 B 在任何其他字符串里可以互相替换的意思，很明显 1 + 2 = 3 但是 1 + 2 × 3 不等于 3 × 3 。同理 0.5x = 0.5 × x ，但两者并不可以做字符串替换，如 sin 0.5x 是正确的，但 sin 0.5 × x 是不可理解的（应该写 x sin 0.5 或者 sin(0.5) × x 或者 (sin 0.5) × x 之类的）。

@yjim #10 “公认”并不是教材编写的标准，世界各地“约等于”符号是不同的，但是教材仍然可以教“约等于”是 ≈。过了中学阶段几乎不再有人用“整式”这个词儿了（总是使用“多项式”），但这也不妨碍中学教学中使用“整式”。