面试题：河西有 30 万人，河东有 70 万人 已知每天有 100 万次通话，请估算一下有多少电话是跨河打的？

[Grocker]

河东打河西接或河西打河东接，算一次跨河

[hazardous]

3/10 * 7/10 * 1000000

[huyi23]

@hazardous 乘以 2

[ljspython]

每次通话的可能性是:
河西内部:30 万 /100 万 = 30%
河东内部:70 万 /100 万 = 70%
跨河通话: (30 万*70 万) / (100 万*100 万) = 21%

[yinmin]

1-（ C_2_3+C_2_7 ）/ C_2_10

[leoleoasd]

30 * 30 * 2 / (100 * 100)

[yinmin]

小学三年级的奥数题 😅

[leoleoasd]

30 * 70 * 2 / (100 * 100)

[Nazz]

大概 42.42 万

[sillydaddy]

按 30%估算是 30 万，实际是 21 万。估算准确率还不错。

[Nazz]

100 * 30 * 70 / (100*99/2) = 42.42

不会有人和自己通话

[WhatMelon]

1,000,000 * (c_300,000_1*c_700,000_1) / c_1,000,000_2 =
1,000,000 * ( 300,000 * 700,000) / ( 500,000 * 999,999) 约等 2100,000 / 5 = 420,000 = 42w 跨河

[301]

700000/999999*300000+300000/999999*700000=420000.42000041995

[Nazz]

@301 你是对的，我全部除了一万导致出错了😂

[kergee]

假设每个人都有相同的可能性与其他人进行通话，那么一个人在河西的概率 0.3 ，一个人在河东的概率是 0.7 。

因此，一次通话发生在河西和河东之间的概率是 2 * 0.3 * 0.7 = 0.42 （因为有两种可能的情况：河西的人打给河东的人，或者河东的人打给河西的人）。

所以，每天有 100 万次通话中，预计有 0.42 * 100 万 = 420,000 次通话是跨河的。

[wenhuibrave]

为了估算跨河电话的数量，我们可以使用概率论的方法。首先，我们需要计算河西和河东之间打电话的概率。
河西打电话的概率（ P （河西））= 河西人数 / 总人数 = 30 万 / (30 万 + 70 万) = 30/100 = 0.3
河东打电话的概率（ P （河东））= 河东人数 / 总人数 = 70 万 / (30 万 + 70 万) = 70/100 = 0.7
接下来，我们需要计算跨河通话的概率。跨河通话可以分为两种情况：河西打给河东和河东打给河西。我们可以分别计算这两种情况的概率，然后相加得到总概率。
河西打给河东的概率（ P （河西→河东））= P （河西） * P （河东|河西）= 0.3 * 0.7 = 0.21
河东打给河西的概率（ P （河东→河西））= P （河东） * P （河西|河东）= 0.7 * 0.3 = 0.21
跨河通话的总概率 = P （河西→河东）+ P （河东→河西）= 0.21 + 0.21 = 0.42
最后，我们可以用跨河通话的总概率乘以每天的通话次数，得到跨河通话的数量：
跨河通话数量 = 跨河通话总概率 * 每天通话次数 = 0.42 * 100 万 = 42 万次
所以，估算每天有 42 万次跨河电话。

[leaflxh]

河东一程序员因开发自动拨号软件恶意骚扰同城用户，次数高达 100 万次，已因破坏计算机系统罪引渡

[leaflxh]

（想问下问什么通话概率是等概的

[301]

@leaflxh 现实中不会，但是大家揣测出题人是这么想的哈哈哈

[yinmin]

所有人相互都打一次电话，总打了 C_2_1000000=1000000*999999/2 次
河东的人相互都打一次电话，总打了 C_2_300000=300000*299999/2 次
河西的人相互都打一次电话，总打了 C_2_700000=700000*699999/2 次
河东与河西人相互都打一次电话，总共打了 C_2_1000000-C_2_300000-C_2_700000 ，概率为(C_2_1000000-C_2_300000-C_2_700000)/C_2_1000000=42%
1 天 100 万次通话，河东河西互打 100 万*42%=42 万次

[yinmin]

我让 GPT-4 写了一段代码，跑下来就是 42W 左右，哈哈

import random

west_population = 300000
east_population = 700000
total_population = west_population + east_population
cross_river_calls = 0

# 模拟 100 万次通话
for _ in range(1000000):
# 随机选择 2 个人进行通话
caller = random.randint(1, total_population)
callee = random.randint(1, total_population)

# 检查通话是否跨河
if (caller <= west_population and callee > west_population) or (caller > west_population and callee <= west_population):
cross_river_calls += 1

print(f"跨河通话次数：{cross_river_calls}")