0.999999999.... 与 1 相比，谁更大

[xoxo]

0.999999999.... =
0.333333333.... * 3 =
1/3 * 3 =
1

[xatest]

学过数学极限就知道，相等。

[RIcter]

0 0 lz你好..有..趣..

[chairuosen]

0.9循环真实不存在，只是一个标记

[xoxo]

@xatest transfinite number?

[Mutoo]

关于0.9999....=1的证明 http://www.matrix67.com/blog/archives/1301

[acalarolo]

微积分是通向新世界的门槛……

[lehui99]

无限级数之和证明相等

[Ultratude]

一样大。

[wuyexiong]

疯了吧..赶紧吃饭

[lsj5031]

@Mutoo

虽然应该是相等的，但是Matrix67博客那里的评论区贴出来的包括楼主的证明方式好像基本上都不能称之为严谨的。
楼主的0.333333……=1/3 和直接说0.99999……=1没有本质区别……
并没有说清楚为什么前面能放等号……
同理那些两边同时乘以10的也说不清楚为什么另一边乘以10是那个结果……
我想过的最简单但是又是纯正地从公理和定理推导的应该就是利用0.99999……的定义把这个数按照定义展开然后把9提出来然后无穷级数求和公式证明的……

[jybox]

因为无限循环小数是有理数，有理数可以表示为两个整数之比 ，而0.99999无法表示为两个整数之比，所以0.99999根本不是个数

[dreampuf]

一个是过程，一个是结果。没有可比性

[zorceta]

set x to 0.9999......
10x is 9.9999......
9x is 9
x is 1
done

[Tink]

一样大

[123123]

http://zh.wikipedia.org/wiki/0.999%E2%80%A6
这种时候应该发 wiki

[momo5269]

你们是说这个么？ 某些地方经常有说，可惜我始终看不懂。

[xiaket]

@momo5269 第一个等号和第三个等号应该是不言自明的? 第二个等号就是一个带参数的无穷级数的求和啊.

[tigertooth4]

换个角度思考：一个实数为什么不能有两种记法？比如 1 和 0.999...


类似的例子有无穷多（可数多个），事实上每个有理数都有两种10进制表示，比如 0.48 = 0.47999... 等等

[xoxo]

@tigertooth4 十进抽的数的无穷记法能不带9嘛

[tigertooth4]

@xoxo 哦对，感谢！我说错了，任何有限小数都有两种不同的表示方法