Difference Equation

定义 / Definition

差分方程：用离散变量（通常以整数步长变化，如 (n, n+1)）表示未知函数之间关系的方程，常用来描述“逐步演化”的系统，例如递推、人口增长的离散模型、数值计算中的迭代过程等。（连续情形的对应概念常见为微分方程。）

发音 / Pronunciation (IPA)

/ˈdɪfərəns ɪˈkweɪʒən/

例句 / Examples

A simple difference equation is (x_{n+1}=x_n+1).
一个简单的差分方程是 (x_{n+1}=x_n+1)。

The logistic difference equation can model population growth with limited resources and may produce chaotic behavior for certain parameters.
逻辑斯蒂差分方程可以在资源受限的情况下模拟种群增长，并且在某些参数取值下可能出现混沌行为。

词源 / Etymology

difference 原指“差异、差”，在数学语境中也指“差分”（相邻项之差）；equation 来自拉丁语 aequatio，意为“使相等、等式”。合起来 difference equation 就是“用差分关系写成的等式”，强调对象在离散步上如何从一项推到下一项。

相关词 / Related Words

• Recurrence
• Sequence
• Discrete
• Iteration
• Difference
• Differential Equation
• Dynamic System
• Linear

文学与著作中的用例 / Notable Works

• An Introduction to Difference Equations（R. P. Agarwal）——系统讲解差分方程的基本理论与应用。
• An Introduction to Difference Equations（Saber N. Elaydi）——常见教材，涵盖稳定性、线性与非线性差分方程。
• Difference Equations: From Rabbits to Chaos（P. Cull, M. Flahive, R. Robson）——以生动模型展示差分方程到混沌现象的联系。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）——在递推关系与离散数学推导中频繁涉及差分方程/差分类思想。