Discriminant

Definition / 定义

discriminant（判别式）：数学中用于“判别”方程（尤其是二次方程）根的性质的表达式。对二次方程 (ax^2+bx+c=0)，判别式常写作 **(b^2-4ac)**，用来判断有两个实根、一个重根或无实根（有共轭复根）。该词在其他领域也可指“区分用的特征/指标”，但最常见用法是数学意义。

Pronunciation / 发音

/dɪˈskrɪmɪnənt/

Examples / 例句

The discriminant of this quadratic is positive.
这个二次方程的判别式是正的。

By checking the discriminant (b^2-4ac), we can determine whether the equation has two distinct real roots or a pair of complex roots.
通过检查判别式 (b^2-4ac)，我们可以判断方程是有两个不同的实根，还是有一对复根。

Etymology / 词源

来自拉丁语 discriminare（“分开、区分、辨别”），引申出“用于区分的东西”。在数学里，“discriminant”就是用来“辨别”根的类型与数量的关键量，因此得名。

Related Words / 相关词

• Discriminate
• Discrimination
• Determinant
• Polynomial
• Quadratic
• Root

Literary Works / 文学作品

• A Treatise on the Theory of Equations（J. Todhunter）：讨论方程理论时多次使用“discriminant”来分析根的情况。
• Higher Algebra（Hall & Knight）：经典代数教材，讲解二次方程与多项式时系统使用判别式概念。
• An Introduction to the Theory of Numbers（Hardy & Wright）：在数论与代数相关章节中出现“discriminant”（如二次型/代数数域的判别式）。