Galerkin

释义 Definition

Galerkin（加辽金）：常指加辽金法 / 加辽金方法（Galerkin method），一种用于近似求解偏微分方程（PDE）和边值问题的数值方法。核心思想是把未知解表示为一组基函数的线性组合，并令误差（残差）与同一组试探/权函数在某种意义下“正交”（常见为积分意义下为零）。该方法在有限元法与谱方法中非常常见。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɡəˈlɜːrkɪn/

例句 Examples

The Galerkin method is widely used in finite element analysis.
加辽金法在有限元分析中被广泛使用。

Using a Galerkin projection, we approximate the solution by enforcing the residual to be orthogonal to the chosen basis functions.
通过加辽金投影，我们用“残差对所选基函数正交”的条件来近似求解。

词源 Etymology

“Galerkin”来自俄罗斯/苏联数学家与工程师Boris Galerkin（鲍里斯·加辽金）的姓氏。该方法以其在结构力学与数值分析中的相关贡献而得名，后来成为变分法与有限元理论中的经典术语。

相关词 Related Words

• Finite Element
• Variational
• Weak Form
• Projection
• Ritz
• Petrov-Galerkin
• Spectral Method
• Basis Function
• Residual

文学与著作中的用例 Literary Works

• The Finite Element Method（O. C. Zienkiewicz & R. L. Taylor）：讨论加辽金法作为有限元离散的基础思想之一。
• Finite Element Procedures（Klaus-Jürgen Bathe）：在有限元推导与实现章节中多次使用“Galerkin formulation”等表述。
• Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method（Claes Johnson）：以弱形式与加辽金框架系统阐述PDE数值解法。
• Spectral Methods in Fluid Dynamics（C. Canuto 等）：在谱方法语境下谈到Galerkin投影与Galerkin谱离散。
• An Introduction to the Finite Element Method（J. N. Reddy）：用较教学化的方式解释标准Galerkin与Petrov–Galerkin思想。