GROUPOID

定义 Definition

groupoid（群胚）：数学中一种结构，常见于范畴论与拓扑学。可理解为“带有多对象的群”：在一个范畴里，每个态射（箭头）都有逆，因此它是“所有箭头都可逆的范畴”。在更直观的代数表述中，它也可看作一种“只在某些元素对之间才定义乘法”的群的推广。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɡruːpɔɪd/

例句 Examples

A groupoid is like a group with many objects.
群胚有点像“有很多对象的群”。

The fundamental groupoid captures paths between points and explains why groupoids are useful in algebraic topology.
基本群胚可以刻画点与点之间的路径，这也说明了为什么群胚在代数拓扑中很有用。

词源 Etymology

groupoid 由 group（群） + -oid（……状的、类似……的） 构成，字面意思是“类似群的东西”。它反映了该概念与“群”的亲缘关系：保留了可逆性，但允许“多对象/局部运算”等更一般的情形。

相关词 Related Words

• Category
• Group
• Morphism
• Isomorphism
• Functor
• Monoid
• Semigroup
• Algebraic
• Topology

文学与著作中的用例 Literary Works

• Saunders Mac Lane，《Categories for the Working Mathematician》：在范畴论框架下讨论群胚作为“所有态射可逆的范畴”的典型例子。
• Ronald Brown，《Topology and Groupoids》：系统介绍群胚在拓扑学中的应用，尤其与路径、覆盖空间等概念相关。
• Allen Hatcher，《Algebraic Topology》：在基本群与路径的语境中提到（或使用）基本群胚的思想。
• Jacob Lurie，《Higher Topos Theory》：在更高范畴/∞-群胚等高级语境中延伸使用“群胚”相关概念。