Metalogic

释义 Definition

metalogic（元逻辑）：研究“逻辑本身”的学科与方法，主要讨论形式逻辑系统的性质与边界，例如一致性（是否会推出矛盾）、完备性（真命题是否都可证明）、可判定性（是否存在算法判断公式是否可证）、可表达性/不可表达性等。它常被视为数学逻辑与逻辑基础中的核心分支。（该词也可更宽泛地指“关于逻辑的理论层面讨论”。）

发音 Pronunciation

/ˌmɛtəˈlɑːdʒɪk/

词源 Etymology

由 meta-（“关于……之上/之后/更高层次地反思”，如 metaphysics 形而上学）+ logic（逻辑）构成，字面意思是“关于逻辑的逻辑”。该构词方式常用于表示对某一学科的“二阶/反思层面”研究。

例句 Examples

Metalogic studies properties of logical systems.
元逻辑研究逻辑系统的性质。

In metalogic, results like Gödel’s completeness theorem show how semantic truth and syntactic provability relate in first-order logic.
在元逻辑中，像哥德尔完备性定理这样的成果揭示了一阶逻辑里语义真与句法可证明性之间的关系。

相关词 Related Words

• Metatheory
• Metalanguage
• Logic
• Proof
• Theorem
• Consistency
• Completeness
• Soundness
• Decidability
• Model Theory

文学与著作中的用例 Literary Works

• Geoffrey Hunter，《Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic》——以“metalogic”为题系统介绍一阶逻辑的元理论。
• Alfred Tarski，《Logic, Semantics, Metamathematics》——汇集多篇涉及语义学与元逻辑/元数学方法的重要论文。
• Stephen C. Kleene，《Introduction to Metamathematics》——经典教材，广泛讨论与元逻辑紧密相关的证明论与形式系统性质。