Abelian Variety

释义 Definition

阿贝尔簇（Abelian variety）：代数几何中的重要对象，指一个带有代数群结构的完备（通常为射影）代数簇。直观上，它可以看作是“可以做加法运算的几何空间”；典型例子包括椭圆曲线（一维阿贝尔簇）。该术语在算术几何、代数几何与数论中非常常见。

发音 Pronunciation (IPA)

/əˈbiːliən vəˈraɪəti/

例句 Examples

An elliptic curve is a one-dimensional abelian variety.
椭圆曲线是一维的阿贝尔簇。

Abelian varieties play a central role in modern number theory, connecting geometry with the study of rational points.
阿贝尔簇在现代数论中处于核心地位，把几何与有理点的研究联系起来。

词源 Etymology

abelian 来自数学家 Niels Henrik Abel（尼尔斯·亨利克·阿贝尔）的姓氏，在数学中常用来表示“交换的”（如阿贝尔群）。variety 在代数几何里指“代数簇”。因此 abelian variety 字面意思可理解为“具有交换群结构的代数簇”，即“可加法运算且几何上完备”的代数对象。

相关词 Related Words

• Abelian
• Variety
• Elliptic
• Elliptic Curve
• Algebraic Group
• Jacobian
• Picard
• Isogeny
• Complex Torus
• Moduli

文学与名著中的用例 Literary Works

• David Mumford, Abelian Varieties（经典专著，系统奠基性文本之一）
• Serge Lang, Abelian Varieties（涵盖理论与算术方向的著作）
• Goro Shimura, Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions（涉及与阿贝尔簇相关的模形式与算术结构）
• J. S. Milne, Abelian Varieties（讲义/教材体例，常用于学习与引用）
• Gary Cornell, Joseph H. Silverman, Glenn Stevens (eds.), Modular Forms and Fermat’s Last Theorem（讨论与椭圆曲线及更一般阿贝尔簇相关的算术几何背景）