Autocovariance

定义 Definition

autocovariance（自协方差）指同一时间序列在不同时间滞后（lag）下，变量与其自身之间的协方差，用来衡量序列在时间上的相关结构。常见形式为
(\gamma(k)=\text{Cov}(X_t, X_{t-k}))。在平稳序列中，它只与滞后 (k) 有关。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɔːtoʊˈkʌvɛriəns/

例句 Examples

The autocovariance at lag 1 is positive, suggesting persistence in the series.
滞后为 1 的自协方差为正，说明该序列具有一定的持续性。

If the process is stationary, the autocovariance function depends only on the lag, not on the specific time point.
如果该过程是平稳的，自协方差函数只取决于滞后，而不取决于具体时刻。

词源 Etymology

由 **auto-**（“自身、自动”，源自希腊语 autos “self”）+ covariance（“协方差”，co- “共同” + variance “方差”）构成，字面意思是“与自身的协方差”。该词常用于概率论、统计学与时间序列分析中，用来刻画序列随时间偏移后的依赖关系。

相关词 Related Words

• Autocorrelation
• Covariance
• Variance
• Lag
• Stationary
• Time Series
• Autocovariance Function
• White Noise

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Time Series Analysis: Forecasting and Control（Box, Jenkins, Reinsel, Ljung）：在平稳性与相关结构章节中以自协方差/自协方差函数刻画 ARMA 过程。
• Time Series Analysis: Theory and Methods（Brockwell & Davis）：系统使用 autocovariance function 推导性质与估计方法。
• Time Series Analysis（James D. Hamilton）：在经济时间序列建模中讨论自协方差与自相关的关系与应用。
• Time Series Analysis and Its Applications（Shumway & Stoffer）：在入门与建模章节中用自协方差描述序列依赖与谱分析基础。