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Cauchy Principal Value

定义 Definition

Cauchy principal value(柯西主值):在处理含有奇点或看似发散的积分/级数时,通过对奇点两侧(或无穷远处)对称地取极限来赋予其一个“主导意义上的”数值,常记作 PV 或 **p.v.**。在数学分析、复变函数、傅里叶分析与物理中的奇异积分里很常见。(该术语也有更一般的“主值”用法。)

发音 Pronunciation

/ˈkoʊʃi ˈprɪnsəpəl ˈvæljuː/

例句 Examples

The Cauchy principal value of this integral is zero.
这个积分的柯西主值是零。

In Fourier analysis, the Cauchy principal value helps define integrals with singular kernels in a symmetric way.
在傅里叶分析中,柯西主值用对称取极限的方式来定义带奇异核的积分。

词源 Etymology

“Cauchy” 来自法国数学家 Augustin-Louis Cauchy(奥古斯丁-路易·柯西)的姓氏;“principal value” 直译为“主值”,指在常规意义下可能发散或不适定时,通过对称极限抽取出被认为最“主要/自然”的数值,因此得名“柯西主值”。

相关词 Related Words

文学与著作中的用例 Literary Works

  • Complex Variables and Applications(Brown & Churchill)
  • Mathematical Methods for Physicists(Arfken & Weber 等)
  • Fourier Transform and Its Applications(Bracewell)
  • Theory of Distributions(Schwartz)
  • Methods of Theoretical Physics(Morse & Feshbach)
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