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Complete Graph

Definition / 定义

完全图:图论中的一种图,指在一个含有 (n) 个顶点的简单无向图中,任意两不同顶点之间都恰好有一条边相连,通常记作 **(K_n)**。
(在更广义语境里也可能讨论“完全有向图”等变体,但最常见指 (K_n)。)

Pronunciation / 发音

/kəmˈpliːt ɡræf/

Examples / 例句

A complete graph with five vertices is denoted by (K_5).
有 5 个顶点的完全图记作 (K_5)。

In a complete graph, every vertex is adjacent to all the others, so the number of edges is (n(n-1)/2).
在完全图中,每个顶点都与其余所有顶点相邻,因此边的数量是 (n(n-1)/2)。

Etymology / 词源

complete 来自拉丁语 completus,意为“完成的、完整的”;graph 一词在数学语境中源自“图/图形”的概念,最终可追溯到希腊语词根 *graph-*(与“书写、描画”相关)。合起来 complete graph 直观表达“连接关系完整的图”。

Related Words / 相关词

Literary Works / 文学作品

  • Introduction to Graph Theory(Douglas B. West)——在讲解 (K_n)、团(clique)等概念时频繁出现“complete graph”。
  • Graph Theory(Reinhard Diestel)——用完全图作为基本例子讨论度数、子图与图的结构性质。
  • Discrete Mathematics and Its Applications(Kenneth H. Rosen)——在离散数学与图论章节中介绍完全图及其边数公式。
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