Convex Optimization

定义 Definition

凸优化：研究并求解一类特殊的优化问题，其中目标函数与可行域（约束集合）具有“凸性”。这类问题通常具有良好的性质（如局部最优即全局最优），在机器学习、运筹学、信号处理与控制等领域非常常见。

发音 Pronunciation

/ˈkɑnˌvɛks ˌɑptɪməˈzeɪʃən/
/ˈkɒnveks ˌɒptɪmaɪˈzeɪʃən/

例句 Examples

Convex optimization helps find the best solution efficiently when the problem is well-structured.
凸优化在问题结构良好时，能更高效地找到最优解。

Many machine learning models can be trained by formulating the loss minimization as a convex optimization problem with constraints.
许多机器学习模型的训练可以通过把损失最小化表述为带约束的凸优化问题来实现。

词源 Etymology

convex 源自拉丁语 convexus，意为“拱起的、向外弯曲的”，在数学中引申为“凸的”（如凸函数、凸集合）。optimization 来自 optimize（使最优）+ -ation（名词后缀），表示“优化/最优化的过程”。合起来 convex optimization 指“在凸性条件下进行的最优化”。

相关词 Related Words

• Convex
• Optimization
• Objective Function
• Constraint
• Duality
• Lagrange Multiplier
• KKT Conditions
• Linear Programming
• Semidefinite Programming
• Gradient Descent

文学与著作 Literary Works

• Convex Optimization — Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe
• Introductory Lectures on Convex Optimization: A Basic Course — Yurii Nesterov
• Convex Analysis and Optimization — Dimitri P. Bertsekas, Angelia Nedic, Asuman E. Ozdaglar
• Numerical Optimization — Jorge Nocedal & Stephen J. Wright