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Equivalence relation

释义 Definition

等价关系(数学/集合论/抽象代数):定义在集合上的一种二元关系,满足三条性质:自反性(a ~ a)、对称性(a ~ b ⇒ b ~ a)、传递性(a ~ b 且 b ~ c ⇒ a ~ c)。它常用于把集合划分为若干个等价类

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪˈkwɪvələns rɪˈleɪʃən/

例句 Examples

An equivalence relation groups elements into equivalence classes.
等价关系会把元素分组成不同的等价类。

Modular congruence is an equivalence relation, which allows us to work with integers “up to” a modulus in number theory and algebra.
模同余是一种等价关系,它使我们能在数论与代数中按某个模数对整数进行“按等价看待”的运算。

词源 Etymology

equivalence 来自拉丁语 aequus(相等的)+ valere(有价值/有效),引申为“在意义或效果上相当”;relation 来自拉丁语 relatio(联系、关系)。合起来在数学中专指“使对象彼此视为相同类别”的那类关系,并由三条公理(自反、对称、传递)刻画。

相关词 Related Words

文学与著作 Literary Works

  • Naive Set Theory(Paul R. Halmos)
  • Elements of Set Theory(Herbert B. Enderton)
  • How to Prove It: A Structured Approach(Daniel J. Velleman)
  • A Book of Abstract Algebra(Charles C. Pinter)
  • Discrete Mathematics and Its Applications(Kenneth H. Rosen)
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