Explicit Formula

定义 Definition

“explicit formula” 指“显式公式/显式表达式”，即把数列或函数的第 (n) 项（或输出）用一个直接可计算的式子表示出来，不需要递推或反复迭代（常见于数列、递推关系、函数表达等）。在不同语境下也可泛指“明确写出的公式”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪkˈsplɪsɪt ˈfɔːrmjələ/

例句 Examples

We found an explicit formula for the sequence.
我们找到了这个数列的显式公式。

Although the recurrence is easy to compute, an explicit formula helps us analyze the long-term behavior as (n) grows.
虽然这个递推式不难计算，但显式公式能帮助我们分析当 (n) 增大时的长期变化趋势。

词源 Etymology

explicit 来自拉丁语 explicitus，意为“展开的、清楚说明的”（与“把内容展开说明”相关）；formula 来自拉丁语 formula，意为“小形式/固定表达”。合起来强调“把结果用清楚、直接的形式写出来的公式”。

相关词 Related Words

• Closed-form
• Recurrence
• Explicit
• Formula
• Sequence
• General-term
• Function
• Analytic

文学与名著用例 Literary Works

• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）：在递推、求和与生成函数等章节常讨论如何得到“explicit formula”。
• The Art of Computer Programming（Donald E. Knuth）：分析算法与递推关系时常提到将递推化为“explicit formula”。
• An Introduction to the Theory of Numbers（Hardy & Wright）：在数论与数列相关推导中会出现“explicit formula”这一表达。