Factor Graph

定义 Definition

因子图：一种二部图形式的概率图模型表示法，用来把一个全局函数（常见为联合概率分布或能量函数）分解为若干局部因子（factors）与变量（variables）的乘积/组合，并便于进行如和-积算法（belief propagation）等消息传递推断。该术语在概率推断、纠错编码、统计物理与机器学习中常见。

发音 Pronunciation

/ˈfæktər ɡræf/

例句 Examples

A factor graph shows how a probability distribution breaks into smaller factors.
因子图展示了一个概率分布如何分解为更小的因子。

Using a factor graph, we can run the sum-product algorithm to compute marginal probabilities efficiently, even when the model has many variables.
使用因子图，我们可以运行和-积算法来高效计算边缘概率，即使模型包含很多变量。

词源 Etymology

“factor”源自拉丁语 factor（意为“做事者/制作者”，引申为“要素、因子”），在数学与概率论里常指可相乘分解中的“因子”；“graph”源自希腊语 graphē（“书写、图画”），在现代数学中指“图（由点与边构成的结构）”。合在一起，“factor graph”直译为“用图来表示因子分解结构”。

相关词 Related Words

• Bayesian Network
• Markov Random Field
• Probabilistic Graphical Model
• Belief Propagation
• Sum-Product Algorithm
• Message Passing
• Variable Node
• Factor Node

文学与著作 Literary Works

• **Kschischang, Frey & Loeliger (2001)**：Factor Graphs and the Sum-Product Algorithm（IEEE Transactions on Information Theory）——因子图与和-积算法的经典综述与奠基性论文。
• **David J. C. MacKay (2003)**：Information Theory, Inference, and Learning Algorithms——以因子图视角讲解推断与编码（如 LDPC 码）中的消息传递。
• **Christopher M. Bishop (2006)**：Pattern Recognition and Machine Learning——在图模型与近似推断相关章节中讨论与因子分解、消息传递紧密相关的思想。
• **Koller & Friedman (2009)**：Probabilistic Graphical Models: Principles and Techniques——系统介绍图模型，因子图作为重要表示与推断工具出现。
• **Wainwright & Jordan (2008)**：Graphical Models, Exponential Families, and Variational Inference——讨论基于图结构（含因子分解）的推断与变分方法。