First Derivative

释义 Definition

一阶导数 / 一次导数：在微积分中，表示函数在某一点的瞬时变化率或曲线在该点的切线斜率，通常记作 (f'(x)) 或 (\dfrac{dy}{dx})。在更一般的语境中，也可泛指“第一层次的直接变化/影响”（另有引申义）。

发音 Pronunciation

/ˌfɝːst dɪˈrɪvətɪv/

例句 Examples

The first derivative tells us how fast the function is changing.
一阶导数告诉我们函数变化得有多快。

If the first derivative is positive on an interval, the function is increasing there, while a zero first derivative at a point may indicate a local maximum or minimum depending on the second derivative.
如果一阶导数在某个区间内为正，函数在该区间内递增；而在某点一阶导数为零时，是否是极大/极小值还可能取决于二阶导数。

词源 Etymology

derivative 来自拉丁语 derivare，原意与“引出、导出”（de- “从……” + rivus “小溪、流”）有关，体现“从原函数推导出新量”的概念；first 表示“第一、最基本的层级”。因此 first derivative 字面意思就是“最基本的导数”。

相关词 Related Words

• Derivative
• Second Derivative
• Slope
• Tangent
• Rate
• Gradient
• Differentiation
• Function

文学与典籍 Literary Works

• Calculus（James Stewart）：导数章节频繁使用 first derivative 来讨论单调性与极值。
• Thomas’ Calculus（George B. Thomas 等）：用 first derivative 作为研究函数图像与应用题（速度、边际量等）的核心工具。
• Calculus Made Easy（Silvanus P. Thompson）：以直观方式讲解导数概念，涉及“一阶导数”的基本思想与用法。