生成函数（数学）：把一个数列的系数“打包”进一个幂级数（或形式幂级数）中的工具，用来研究数列、递推关系与计数问题。最常见形式为
[
G(x)=\sum_{n\ge 0} a_n x^n
]
（也有指数型生成函数等其他类型）。
/ˈdʒenəreɪtɪŋ ˈfʌŋkʃən/
A generating function can simplify counting problems.
生成函数可以简化计数问题。
Using the generating function, we can solve the recurrence and extract a closed-form formula for (a_n).
利用生成函数，我们可以解出递推关系，并提取出 (a_n) 的闭式表达。
generating 来自 generate（“生成、产生”），function 来自拉丁语 functio（“作用、功能”）。在数学里，“generating function” 直译为“生成的函数”，强调它能“生成”并编码一个数列的信息：展开成幂级数后，各项系数就对应原数列。
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