Hausdorff Space

定义 Definition

Hausdorff space（豪斯多夫空间，亦称 T2 空间）：一种拓扑空间，满足对任意两个不同点 (x \neq y)，都存在分别包含它们的开邻域 (U) 与 (V)，使得 (U \cap V = \varnothing)。直观上就是“不同点可以用互不重叠的开集合分开”。（该术语在拓扑学与分析中非常常见。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈhaʊzdɔːrf speɪs/

例句 Examples

Every metric space is a Hausdorff space.
每个度量空间都是豪斯多夫空间（T2 空间）。

In a Hausdorff space, limits—when they exist—are unique, which helps ensure well-behaved notions of convergence.
在豪斯多夫空间中，极限（若存在）是唯一的，这有助于保证“收敛”概念表现良好。

词源 Etymology

Hausdorff 来自德国数学家 Felix Hausdorff（费利克斯·豪斯多夫） 的姓氏。该概念在拓扑学早期发展中被系统化，常与他 1914 年的著作 Grundzüge der Mengenlehre（《集合论基础》）相关。space 在此指“空间”，即带有拓扑结构的集合。

相关词 Related Words

• Topology
• Metric Space
• Neighborhood
• Open Set
• Separation Axiom
• T1 Space
• T0 Space
• Compactness
• Continuity
• Manifold

文学与名著用例 Literary Works

• James R. Munkres, Topology（《拓扑学》）：在分离公理章节中系统介绍 Hausdorff（T2）条件。
• Nicolas Bourbaki, General Topology（《一般拓扑》）：以公理化方式大量使用 Hausdorff space 的性质与定理。
• John L. Kelley, General Topology（《一般拓扑学》）：作为基础性质贯穿全书。
• Stephen Willard, General Topology：讨论分离性、紧性与连续性时频繁出现。
• Felix Hausdorff, Grundzüge der Mengenlehre（1914）：与早期拓扑/集合论体系化相关的重要来源之一。