Hecke Algebra

定义 Definition

Hecke algebra（赫克代数）是代数学与表示论中的一种结合代数，通常由某个群（或半群）在双陪集上的卷积运算构造而成，常用于研究群表示、模形式与自守形式、p-进群等对象。（在不同语境下有多种具体版本，如有限群的 Hecke 代数、仿射 Hecke 代数、Iwahori–Hecke 代数等。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈhɛkə ˈældʒɪbrə/

例句 Examples

A Hecke algebra encodes symmetry through convolution operators.
Hecke 代数通过卷积算子来刻画对称性。

In the study of automorphic forms, the Hecke algebra acts on spaces of modular forms and its eigenvalues carry deep arithmetic information.
在自守形式的研究中，Hecke 代数作用在模形式空间上，而其特征值携带深刻的算术信息。

词源 Etymology

“Hecke”来自德国数学家 Erich Hecke（埃里希·赫克）的姓氏，他在20世纪对模形式与L函数相关理论作出重要贡献；“algebra”源自阿拉伯语 al-jabr，经中世纪拉丁语传入英语，意为“代数”。因此“Hecke algebra”直译为“赫克（所研究/提出相关结构的）代数”。

相关词 Related Words

• Convolution
• Double Coset
• Modular Form
• Automorphic Form
• Representation
• Iwahori–Hecke Algebra
• Affine Hecke Algebra
• Satake Isomorphism
• Langlands Program

文学与名著中的用例 Literary Works

• Linear Representations of Finite Groups — Jean-Pierre Serre（讨论与 Hecke 代数相关的表示论思想与例子）
• Automorphic Forms on GL(2) — Henryk Iwaniec（涉及 Hecke 算子/Hecke 代数在模形式理论中的作用）
• Introduction to the Langlands Program — Bernstein & Gelbart (eds.)（自守表示与 Hecke 代数在朗兰兹纲领中的地位）
• The Local Langlands Conjecture for GL(2) — Colin J. Bushnell & Guy Henniart（局部理论中 Hecke 代数与表示的联系）