Integral Equation

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɪntɪɡrəl ɪˈkweɪʒən/

定义 Definition

积分方程：一种方程，其中未知函数出现在积分号内（或以积分形式出现）。常见形式是通过一个积分算子把未知函数与已知函数联系起来，常用于描述带有“整体效应/累积效应”的问题（如物理中的势场、扩散与边界问题）。
补充：积分方程有多种类型，最常见的包括 Fredholm（弗雷德霍姆）积分方程与 Volterra（沃尔泰拉）积分方程。

例句 Examples

An integral equation can be harder to solve than a differential equation.
积分方程有时比微分方程更难求解。

We rewrote the boundary-value problem as a Fredholm integral equation and then approximated the solution numerically.
我们把这个边值问题改写成弗雷德霍姆积分方程，然后用数值方法近似求解。

词源 Etymology

integral 来自拉丁语 integer（“完整的、整体的”），在数学中引申为“对整体进行累加/求面积”的“积分”；equation 来自拉丁语 aequatio（“使相等”）。合起来 integral equation 字面意思就是“以积分形式表达的等式”，强调未知量以“整体累积”的方式进入方程。

相关词 Related Words

• Fredholm Equation
• Volterra Equation
• Kernel
• Integral Operator
• Convolution
• Differential Equation
• Boundary Condition
• Green's Function
• Laplace Transform
• Functional Analysis

文献与经典著作 Literary Works

• Linear Integral Equations — Rainer Kress
• Integral Equations — Francesco G. Tricomi
• Boundary Value Problems of Mathematical Physics（常译作《数学物理中的边值问题》）— I. N. Sneddon
• Methods of Mathematical Physics — Richard Courant & David Hilbert（涵盖积分方程与相关方法）