J-invariant

释义 Definition

j-不变量（j-invariant）：数学中与椭圆曲线或复格（lattice）相关的一个关键数值不变量，用来在复数域上分类椭圆曲线的同构类。直观地说，它把“形状不同的椭圆曲线”映射成一个数；在许多情况下，j 值相同意味着椭圆曲线在复数域上本质相同。（在不同语境下也可指模形式理论中的 j 函数所给出的不变量。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdʒeɪ ɪnˈvɛəriənt/

例句 Examples

The j-invariant helps classify elliptic curves over the complex numbers.
j-不变量有助于对复数域上的椭圆曲线进行分类。

In the theory of modular forms, the j-invariant (via the j-function) encodes the complex structure of an elliptic curve and plays a central role in describing moduli.
在模形式理论中，j-不变量（通过 j 函数）刻画了椭圆曲线的复结构，并在描述模空间时起核心作用。

词源 Etymology

“j”源自经典的模不变量记号：19 世纪椭圆函数与模函数的发展中，数学家用特定的模函数（后来标准化为 j(τ)）来给出椭圆曲线/复环面（complex torus）的分类参数；“invariant（不变量）”强调它在适当的等价关系（如同构）下保持不变。

相关词 Related Words

• Elliptic Curve
• Modular Function
• Modular Form
• Lattice
• Isomorphism
• Complex Multiplication
• Discriminant
• Weierstrass Equation

文献与作品 Literary Works

• The Arithmetic of Elliptic Curves — Joseph H. Silverman（椭圆曲线算术中常用 j-不变量作为分类与不变量工具）
• A Course in Arithmetic — Jean-Pierre Serre（数论与模形式背景下讨论 j 函数/不变量）
• Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory — Tom M. Apostol（模函数理论中系统出现 j）
• Primes of the Form x² + ny² — David A. Cox（复乘与类域论中与 j-不变量密切相关）
• A First Course in Modular Forms — Fred Diamond & Jerry Shurman（模形式与模函数框架下涉及 j）