Linearly Independent

定义 Definition

linearly independent（线性无关）：数学/线性代数中指一组向量（或函数、方程等）中，没有任何一个可以用其他向量的线性组合表示。等价地说，若只有把所有系数都取 0 才能得到“线性组合等于 0”，则这组向量线性无关。（该短语在更一般的代数结构中也有类似用法。）

发音 Pronunciation

/ˈlɪniərli ˌɪndɪˈpɛndənt/

例句 Examples

The vectors (1, 0) and (0, 1) are linearly independent.
向量 (1, 0) 和 (0, 1) 是线性无关的。

To solve the system, we first check whether the columns of the matrix are linearly independent, because that determines whether the solution is unique.
为了解这个方程组，我们先检查矩阵的列向量是否线性无关，因为这决定了解是否唯一。

词源 Etymology

linearly 来自 linear（线性的），源于拉丁语 linea（线、绳、线条）；independent 来自拉丁语 *in-*（不）+ dependere（依附、悬挂）。组合成 linearly independent，字面意思是“在（线性组合这一）线性的意义下彼此不依赖”，也就是“不能用其他元素的线性组合表示”。

相关词 Related Words

• Basis
• Span
• Vector
• Matrix
• Dimension
• Rank
• Linear Combination
• Dependent

文学与经典著作 Literary Works

• Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right（线性无关、基、维数等概念的核心术语频繁出现）
• Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（以几何直观讲解线性无关与列空间/秩的关系）
• David C. Lay, Linear Algebra and Its Applications（常用于教材体系，线性无关在求解与建模章节反复使用）
• Shilov, Linear Algebra（偏经典的理论表述中系统使用该术语）