Meromorphic Function

定义 Definition

meromorphic function（亚纯函数）：在复平面或黎曼曲面上，除了一些孤立点外处处全纯（解析）的函数；这些例外点必须是极点（poles），而不能是本性奇点或分支点。常见表述：亚纯函数 = “全纯函数之比”（在适当条件下）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌmɛrəˈmɔːrfɪk ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

A meromorphic function can have poles, but it is holomorphic everywhere else.
亚纯函数可以有极点，但在其他地方都是全纯的。

On a Riemann surface, a meromorphic function is holomorphic except at isolated points where it has poles, and its behavior near those points is described by a Laurent expansion.
在黎曼曲面上，亚纯函数除了一些出现极点的孤立点外都是全纯的，而这些点附近的行为可以用洛朗展开来刻画。

词源 Etymology

meromorphic 来自希腊语词根：mero-（“部分的”）+ -morph（“形态/形式”）+ -ic（形容词后缀），字面含义接近“在某些部分呈现特定形式的”。在复分析语境中，它强调函数“几乎处处”像全纯函数那样良好，只在少数点以“极点”的方式失效。function 源自拉丁语 functio（“执行、作用”），后引申为数学中的“函数”。

相关词 Related Words

• Analytic
• Holomorphic
• Complex
• Pole
• Singularity
• Residue
• Laurent
• Riemann

文学与经典著作 Literary Works

• Complex Analysis（Lars Ahlfors）：以标准教材方式系统使用并讲解“meromorphic function/亚纯函数”。
• Functions of One Complex Variable I（John B. Conway）：在单复变函数论中频繁出现该术语。
• Complex Analysis（Elias M. Stein & Rami Shakarchi）：在解析函数、奇点与留数理论中使用“meromorphic”。
• Lectures on Riemann Surfaces（Otto Forster）：在黎曼曲面框架下讨论亚纯函数。
• Visual Complex Analysis（Tristan Needham）：以几何直观方式介绍复分析概念，包含亚纯函数相关内容。