Modular Form

定义 Definition

模形式：数论与复分析中的一种特殊复值函数，定义在上半平面上，满足对某些线性分式变换（如来自模群的变换）的对称性（变换规律）与解析性条件，并常带有一个“权”（weight）参数。它是研究椭圆曲线、L-函数与现代数论的重要工具。（该术语在数学语境中使用；日常英语里不常见。）

发音 Pronunciation

/ˈmɒdjʊlər fɔːm/（英）; /ˈmɑːdʒələr fɔːrm/（美）

例句 Examples

A modular form is a central object in modern number theory.
模形式是现代数论中的核心研究对象之一。

The argument relies on modular forms to relate elliptic curves to L-functions.
该论证依赖模形式，将椭圆曲线与 L-函数联系起来。

词源 Etymology

modular 源自拉丁语 modulus（“尺度、度量、标准”），引申为“按某种结构/规则组织的”；form 源自拉丁语 forma（“形状、形式”）。在数学中，“modular form”这一术语逐渐固定，用来指满足“模变换”对称性的“形式”（函数对象），并在 19–20 世纪的复分析与数论发展中成为关键概念。

相关词 Related Words

• Automorphic Form
• Cusp Form
• Eisenstein Series
• Elliptic Curve
• Fourier Expansion
• Hecke Operator
• L-function
• Modular Group
• Theta Function

文学与经典著作 Literary Works

• A First Course in Modular Forms（Fred Diamond, Jerry Shurman）
• A Course in Arithmetic（Jean-Pierre Serre）
• Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory（Tom M. Apostol）
• “Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem”（Andrew Wiles，论文）