Monte Carlo Integration

释义 Definition

蒙特卡洛积分：一种用随机抽样来近似计算定积分（或高维积分）的数值方法。尤其适用于维度很高、传统数值积分（如梯形法、辛普森法）效率很低的情形。（注：相关的更大概念是 Monte Carlo method，蒙特卡洛积分是其在“积分估计”上的常见应用。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌmɒn.ti ˈkɑːr.loʊ ˌɪn.tɪˈɡreɪ.ʃən/

例句 Examples

We used Monte Carlo integration to estimate the area under the curve.
我们用蒙特卡洛积分来估计曲线下的面积。

Because the model has many dimensions, Monte Carlo integration gives a practical estimate when analytic integration is impossible.
由于模型维度很高、解析积分无法进行，蒙特卡洛积分能在实践中给出可行的估计。

词源 Etymology

“Monte Carlo（蒙特卡洛）”原是摩纳哥著名的博彩与赌场区名，后来被借用来指代依靠“随机性/概率”的计算方法，含有“像赌博一样用随机试验来逼近答案”的意味；“integration”来自拉丁语 integrare（使完整、合并），在数学中指“积分”。合起来即“用随机抽样来做积分估计”。

相关词 Related Words

• Monte Carlo Method
• Numerical Integration
• Random Sampling
• Importance Sampling
• Variance Reduction
• Markov Chain Monte Carlo
• Quasi-Monte Carlo

文献与作品 Notable Works

• Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing（讨论蒙特卡洛方法与数值积分的经典计算科学著作）
• Monte Carlo Statistical Methods（Robert & Casella，系统介绍蒙特卡洛与抽样方法）
• Monte Carlo Methods in Financial Engineering（Paul Glasserman，金融工程中大量使用蒙特卡洛积分/估计）
• An Introduction to Monte Carlo Methods（如 Kroese 等人的教材/讲义体系，常包含蒙特卡洛积分的基础框架）