Null Matrix

Definition 定义

null matrix（零矩阵）：线性代数中的一种矩阵，其所有元素都等于 0。通常记作 0 或 **0_{m×n}**。它在矩阵加法中起到“加法单位元”的对应角色：任何同型矩阵加上零矩阵仍等于原矩阵。
（相关概念还有 null space / kernel，但那是“零空间”，与“零矩阵”不同。）

Pronunciation 发音

/ˈnʌl ˈmeɪtrɪks/

Examples 例句

The product of any matrix and the null matrix is the null matrix.
任何矩阵与零矩阵相乘，结果都是零矩阵。

If (A) is an (m\times n) matrix, then (A + 0_{m\times n} = A), which shows the null matrix acts as the additive identity.
如果 (A) 是一个 (m\times n) 矩阵，那么 (A + 0_{m\times n} = A)，这表明零矩阵在矩阵加法中充当加法单位元。

Etymology 词源

null 源自拉丁语 nullus（“没有、无”），在数学语境中常表示“为零/不存在”。matrix 源自拉丁语 matrix（“母体、来源”），在现代数学中演变为“矩阵”这一结构化数组的术语。合在一起，null matrix 直观表示“元素全为零的矩阵”。

Related Words 相关词

• Zero Matrix
• Zero Vector
• Identity Matrix
• Diagonal Matrix
• Scalar Matrix
• Null Space
• Kernel
• Rank

Literary Works 文学作品

• Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（线性代数教材中常用“zero/null matrix”讨论加法单位元与线性变换）
• Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right（在矩阵与线性映射的基本性质中涉及零矩阵/零算子）
• Serge Lang, Linear Algebra（讲述矩阵运算与零矩阵的基本规则）
• Roger A. Horn & Charles R. Johnson, Matrix Analysis（矩阵分析中经常出现零矩阵作为基准对象与特例）