Numerical Error

定义 Definition

“numerical error”指数值误差：在用数值方法（如计算机近似计算、数值积分、迭代求解）求解问题时，因近似、舍入或算法性质导致的结果与“真实值/解析解”之间的偏差。常见类型包括舍入误差（round-off error）与截断误差（truncation error）。

发音 Pronunciation (IPA)

/nuːˈmɛrɪkəl ˈɛrər/

例句 Examples

The numerical error is small, so the result is reliable.
数值误差很小，所以结果是可信的。

Because floating-point arithmetic accumulates numerical error over many iterations, the simulation may drift from the expected behavior.
由于浮点运算在多次迭代中会累积数值误差，仿真结果可能逐渐偏离预期行为。

词源 Etymology

numerical来自拉丁语 numerus（“数字、数量”），经法语与中古英语发展为表示“与数字/数值计算有关的”。error来自拉丁语 error（“偏差、错误、迷失”）。合在一起，“numerical error”字面义为“数值上的偏差/错误”，在数学与工程语境中特指由数值计算过程引入的误差。

相关词 Related Words

• Approximation
• Rounding
• Truncation
• Floating-Point
• Precision
• Convergence
• Stability
• Conditioning

文学与著作中的用例 Literary Works

• Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing（Press 等）：讨论数值算法实现中误差来源与控制思路。
• An Introduction to Numerical Analysis（Atkinson）：系统讲解截断误差、舍入误差与误差传播。
• Numerical Methods for Engineers（Chapra & Canale）：以工程案例说明数值误差、稳定性与收敛性。
• Accuracy and Stability of Numerical Algorithms（Higham）：专注于浮点计算误差分析与算法稳定性。