Polymatroid

释义 Definition

多拟阵（polymatroid）：组合优化与离散数学中的一种结构，通常定义在有限集合上，由一个次模（submodular）且单调（monotone）的“秩函数”所诱导；也可等价地看作满足一组由次模秩函数给出的不等式约束的凸多面体（多拟阵多面体）。它是“拟阵（matroid）”概念的推广。（在更广语境中也可能指相关多面体或理论框架。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌpɑːliˈmeɪtrɔɪd/

例句 Examples

A polymatroid can be defined using a submodular rank function.
多拟阵可以用一个次模的秩函数来定义。

In resource allocation, the feasible rate region is sometimes modeled as a polymatroid, which makes greedy optimization possible under certain conditions.
在资源分配中，可行速率区域有时会被建模为多拟阵，从而在某些条件下可以使用贪心法进行优化。

词源 Etymology

polymatroid 由 **poly-**（“多、复合”）+ matroid（“拟阵”）构成。该词用于强调它是对拟阵结构的“多维/更一般化”扩展，常与次模函数、多面体几何及优化问题联系在一起。

相关词 Related Words

• Submodular
• Matroid
• Polytope
• Rank Function
• Greedy
• Combinatorial
• Optimization

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Fujishige, Submodular Functions and Optimization（多拟阵与次模函数优化的经典专著，系统讨论 polymatroid 及其多面体性质）
• Schrijver, Combinatorial Optimization: Polyhedra and Efficiency（在多面体与组合优化框架中多次使用 polymatroid 相关理论）
• Oxley, Matroid Theory（在拟阵理论的扩展与关联章节中提及 polymatroid 作为推广概念）