Skew-symmetric

Definition 定义

（数学）反对称的；斜对称的。 常见于线性代数中：若方阵 (A) 满足 (A^{T} = -A)，则称 (A) 为skew-symmetric（反对称）矩阵。（在更一般的语境中，也可指“反对称的”结构或形式。）

Pronunciation 发音

/ˌskjuː ˈsɪmətrɪk/

Examples 例句

A skew-symmetric matrix has zeros on its diagonal.
反对称矩阵的主对角线元素都是 0。

Because (A^T=-A), the quadratic form (x^T A x) is always zero for any real vector (x) when (A) is skew-symmetric.
因为 (A^T=-A)，当 (A) 为反对称矩阵时，对任意实向量 (x)，二次型 (x^T A x) 恒为 0。

Etymology 词源

skew- 表示“倾斜的、偏斜的”，在数学里引申为“相对常规对称有所偏离/取负”的关系；symmetric 来自希腊语 symmetria（“对称、匀称”）。合起来 skew-symmetric 指一种“以转置为镜像时变为相反数”的“反向对称”。

Related Words 相关词

• Antisymmetric
• Symmetric
• Transpose
• Matrix
• Skew-Hermitian
• Hermitian
• Orthogonal
• Bilinear

Literary Works 出现于哪些著作

• 《Linear Algebra and Its Applications》（Gilbert Strang，《线性代数及其应用》）
• 《Introduction to Linear Algebra》（Gilbert Strang，《线性代数导论》）
• 《Linear Algebra Done Right》（Sheldon Axler，《线性代数应该这样学》）
• 《Matrix Analysis》（Roger A. Horn & Charles R. Johnson，《矩阵分析》）