Subgradient

定义 Definition

Subgradient（次梯度）：在凸函数中，当函数在某点不可导时，用来替代“梯度”的一种向量。它描述了该点处函数的“支持斜率/支撑超平面”的方向与大小；在可导点处，次梯度与普通梯度一致。对应的次梯度集合称为subdifferential（次微分）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌsʌbˈɡreɪdiənt/

例句 Examples

A subgradient can be used when the function is not differentiable.
当函数不可导时，可以使用次梯度。

Using a subgradient method, we minimized the convex loss even though it had a kink at zero.
我们使用次梯度方法最小化该凸损失，尽管它在零点处有一个不可导的“折点”。

词源 Etymology

由 **sub-**（“次于、在下、替代/弱化”之意）+ gradient（“梯度，斜率变化率”）构成，字面可理解为“在梯度不可用时的替代梯度/次一级梯度”。该术语主要在凸分析与最优化领域中系统化使用。

相关词 Related Words

• Convex
• Gradient
• Subdifferential
• Nondifferentiable
• Optimization
• Subgradient Method
• Lagrangian
• Duality

文学与经典著作 Literary Works

• Convex Optimization — Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe（凸优化经典教材，讨论次梯度与次梯度法）
• Convex Analysis — R. Tyrrell Rockafellar（凸分析奠基性著作，系统给出次梯度/次微分理论）
• Introductory Lectures on Convex Optimization: A Basic Course — Yurii Nesterov（包含次梯度与一阶方法的讲解）
• Nonlinear Programming — Dimitri P. Bertsekas（非线性规划教材，涉及不可微优化与次梯度思想）