Successive Over-Relaxation

定义 Definition

Successive over-relaxation（逐次超松弛法，常简称 SOR）是一种用于求解大型线性方程组的迭代数值方法，尤其常见于由偏微分方程离散化得到的稀疏方程组。它在 Gauss–Seidel（高斯-赛德尔）迭代的基础上引入松弛因子 ( \omega )，通过“适度放大/加速”每一步更新来加快收敛；当 (1<\omega<2) 时通常称为“超松弛”。

例句 Examples

We used successive over-relaxation to solve the sparse linear system faster.
我们使用逐次超松弛法来更快地求解稀疏线性方程组。

For the Poisson equation on a grid, successive over-relaxation can converge much faster than Gauss–Seidel if the relaxation factor is chosen well.
对于网格上的泊松方程，如果松弛因子选择得当，逐次超松弛法的收敛速度可能比高斯-赛德尔法快得多。

发音 Pronunciation

/ səkˈsɛsɪv ˌoʊvərˌriːlækˈseɪʃən /

词源 Etymology

Successive 来自拉丁语 successivus，含“接连的、逐步进行的”之意；over- 表示“超过、过度”；relaxation 原指“放松、缓和”，在数值分析中引申为“对迭代更新进行缓和/调整”的技术术语。合在一起表示一种“逐步进行、并带有超松弛加速”的迭代方法。

相关词 Related Words

• Iterative
• Gauss-Seidel
• Jacobi
• Relaxation
• Convergence
• Sparse
• Preconditioner
• Poisson Equation

文学与著作中的用例 Literary Works

• Matrix Computations（Gene H. Golub, Charles F. Van Loan）——在线性代数数值算法部分讨论迭代法与松弛思想时常提及 SOR。
• Numerical Linear Algebra（James W. Demmel）——讲解线性方程组迭代求解与收敛性分析时涉及 SOR。
• Numerical Recipes（Press et al.）——在数值方法章节中介绍用于线性系统/偏微分方程离散系统的迭代求解方法，包括松弛类方法。
• Introduction to Numerical Analysis（J. Stoer, R. Bulirsch）——在经典数值分析教材中，SOR 常作为加速迭代收敛的代表方法出现。