Trial Function
Definition / 释义
trial function（试探函数 / 试函数）：在数学、物理与工程计算中，先假设的一个函数形式，用来近似真实解，并通过某种准则（如最小能量、最小残差、变分原理等）来调整其参数，使结果尽可能接近精确解。常见于变分法、Ritz 法、Galerkin 法、有限元法、量子力学的变分原理等语境。
Pronunciation / 发音
/ˈtraɪəl ˈfʌŋkʃən/
Examples / 例句
We choose a simple trial function to start the calculation.
我们先选一个简单的试探函数来开始计算。
Using a Gaussian trial function, the variational method gives an upper bound for the ground-state energy.
使用高斯型试探函数时，变分法可以给出基态能量的上界。
Etymology / 词源
trial 来自中古英语 trien（“尝试、检验”），与“测试、试验”的含义相关；function 来自拉丁语 functio（“执行、作用”）。合起来的 trial function 字面意思就是“用来尝试的函数”，强调它是为求解而暂时假设、可被调整与检验的函数形式。
Related Words / 相关词
Literary Works / 文学作品
- Methods of Mathematical Physics（Courant & Hilbert）：在变分法与边值问题讨论中使用“trial function/试函数”的概念。
- The Feynman Lectures on Physics（费曼《物理学讲义》）：在用变分思想进行近似推导时会提及试探形式的函数。
- Quantum Mechanics（Cohen-Tannoudji 等）：在量子力学变分原理部分常用“trial wave function/试探波函数”（属于 trial function 的重要特例）。
- An Introduction to the Calculus of Variations（Gelfand & Fomin）：变分法入门经典中系统使用试函数来构造近似与证明。
- Finite Element Procedures（K. J. Bathe）：有限元法中以试函数（trial functions）与检验函数（test functions）构建离散化框架。
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