Unit Circle

释义 Definition

unit circle（单位圆）：在平面直角坐标系中，以原点为圆心、半径为 1 的圆；常用于三角函数与弧度制的定义与计算。其方程为 x² + y² = 1。（在更广义语境中也可指“以 1 为单位的基准循环/参照”，但数学含义最常见。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈjuːnɪt ˈsɝːkəl/

词源 Etymology

由 unit（单位、单元；此处指“长度为 1”） + circle（圆） 组合而成的数学术语。它直观地强调“半径取 1”这一设定，从而让许多三角恒等式与坐标对应关系更简洁。

例句 Examples

The unit circle has a radius of one.
单位圆的半径为 1。

Using the unit circle, you can find the exact values of sine and cosine at common angles like 30° and 60°.
利用单位圆，你可以求出 30°、60° 等常见角的正弦和余弦的精确值。

相关词 Related Words

• Radius
• Circle
• Origin
• Coordinate
• Radian
• Angle
• Sine
• Cosine
• Tangent
• Trigonometry

文学与经典作品 Literary Works

• Precalculus: Mathematics for Calculus（Stewart, Redlin, Watson）——在三角函数章节中系统使用“unit circle”。
• Precalculus（Larson）——以单位圆讲解三角函数图像、特殊角与恒等式。
• Trigonometry（Lial, Hornsby, Schneider）——用单位圆建立角度、弧度与三角函数值的对应。
• Calculus: Early Transcendentals（James Stewart）——在三角函数与极限相关内容中引用单位圆观点与常见角函数值。