Weighted Least Squares

Definition / 释义

加权最小二乘法（WLS）：一种回归与参数估计方法，在拟合模型时为不同观测值分配不同“权重”，让更可靠（方差更小）的数据点对结果影响更大。常用于处理异方差（误差方差不恒定）等情况。（在某些语境下也可泛指“加权的最小二乘拟合”。）

Pronunciation / 发音

/ˌweɪtɪd liːst skwɛərz/

Examples / 例句

Weighted least squares can improve the fit when some measurements are noisier than others.
当某些测量值噪声更大时，加权最小二乘法可以改进拟合效果。

Because the residual variance increased with income, the researchers used weighted least squares with weights inversely proportional to the estimated variance.
由于残差方差会随收入增加而变大，研究者使用加权最小二乘法，并采用与估计方差成反比的权重。

Etymology / 词源

该术语由三部分构成：weighted（加权的） + least（最小的） + squares（平方）。其中“least squares（最小二乘）”来自“通过最小化残差平方和来求解”的思想；“weighted”强调在这个最小化目标中引入权重，使不同数据点在目标函数中占比不同。WLS常被视为在误差方差不等时，对普通最小二乘（OLS）的自然扩展，并与“广义最小二乘（GLS）”密切相关。

Related Words / 相关词

• Aitken Estimator
• BLUE
• Generalized Least Squares
• Heteroscedasticity
• Least Squares
• Linear Regression
• Ordinary Least Squares
• Residual
• Variance
• Weighted Regression

Literary Works / 文学与著作中的用例

• Applied Regression Analysis（Draper & Smith）：在回归诊断与异方差处理章节中讨论加权最小二乘拟合。
• Econometric Analysis（Greene）：在异方差与GLS相关内容中系统介绍WLS/GLS思想与实现。
• Introductory Econometrics（Wooldridge）：在异方差稳健推断与加权最小二乘的应用部分出现该术语。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani & Friedman）：在加权拟合、局部回归等相关方法背景下提及加权最小二乘思想。