ver 1.2024.052 小米的，刚测了下都正常的

本人鼻炎患者常年闻不到味道，不存在这种问题。

kimi

为了求解函数 \( y = x \ln(1 + \frac{1}{x}) \) 当 \( x \) 趋近于 0 和正无穷时的极限，我们可以分别考虑这两个情况。

### 当 \( x \) 趋近于 0 时

当 \( x \) 趋近于 0 时，我们有：

\[ y = x \ln\left(1 + \frac{1}{x}\right) \]

由于 \( \ln(1) = 0 \)，我们可以将 \( 1 + \frac{1}{x} \) 展开为 \( 1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = x + \frac{1}{x} \)，然后应用对数的性质：

\[ y = x \ln\left(x + \frac{1}{x}\right) \]

当 \( x \) 趋近于 0 时，\( \frac{1}{x} \) 趋近于正无穷，因此 \( x + \frac{1}{x} \) 趋近于 \( \frac{1}{x} \)，所以：

\[ y \to 0 \ln\left(\frac{1}{x}\right) \]

由于对数函数 \( \ln \) 在 \( x \) 趋近于 0 时是无穷小量的高阶，所以：

\[ \lim_{x \to 0} y = \lim_{x \to 0} 0 \cdot \ln\left(\frac{1}{x}\right) = 0 \cdot (-\infty) = 0 \]

### 当 \( x \) 趋近于正无穷时

当 \( x \) 趋近于正无穷时，我们有：

\[ y = x \ln\left(1 + \frac{1}{x}\right) \]

由于 \( \frac{1}{x} \) 趋近于 0 ，我们可以利用对数的泰勒展开：

\[ \ln(1 + \epsilon) = \epsilon - \frac{\epsilon^2}{2} + o(\epsilon^2) \]

其中 \( \epsilon = \frac{1}{x} \)，当 \( x \) 趋近于正无穷时，\( \epsilon \) 趋近于 0 。因此：

\[ y = x \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + o\left(\frac{1}{x^2}\right) \right) \]

\[ y = 1 - \frac{1}{2x} + o\left(\frac{1}{x}\right) \]

由于 \( o\left(\frac{1}{x}\right) \) 表示比 \( \frac{1}{x} \) 更高阶的无穷小量，当 \( x \) 趋近于正无穷时，这一项将趋近于 0 。因此：

\[ \lim_{x \to \infty} y = 1 - 0 = 1 \]

综上所述，函数 \( y = x \ln(1 + \frac{1}{x}) \) 的极限在 \( x \) 趋近于 0 时为 0 ，在 \( x \) 趋近于正无穷时为 1 。

PDD 已经卸了，这种流氓公司就算东西卖的再便宜也不会买

先恭喜 OP 进入备胎库，这个职位是招聘网站里发布的吗？看看还在不在招就知道了。

最怕家里人半夜突然打电话，在外漂泊的人应该都懂。

啃老

完全不指望能领到退休金，现在交的养老金权当补贴我爷爷奶奶了

刚毕业就能 wfh ，少走十年弯路。我打算等三十多了找个 wfh 的工作直接回老家

要抢全程票，区间票根本就没放，基本都是等到发车前才放区间票。

和公司做弱电的供应商聊过这个问题，如果保证两头线序一致，不按标准做的水晶头能不能用？能，但绝对过不了福禄克。一方面有些无良厂商偷工减料，只保证网线的 1236 芯符合标准。另一方面双绞线主要是抗干扰，本来 12 是一对，36 是一对，你把他们拆开分开用，网线越长抗干扰能力越差。

前几年 cloudflare tls1.3 在国内是完全被 SNI 阻断的，后面突然有一天放开了，但还是时不时的出问题

我也想过这个问题，准备先干到 35 ，预计能攒大概 200 万，按年利 2.5%算每个月花 4 千永远花不完，不结婚生孩子能过得很舒服。但这只是最理想的情况，完全没有抗风险能力，先走一步看一步吧，毕竟我离 35 还有很多年。

@leonleung 直接退了吧，我是真后悔在 pdd 买

@freeair 你不会就是这个商家吧，我是真想把你这逆天言论置顶下。