一道计算机组成原理中有关规格化浮点数最大负数的疑惑

[bler]

如图所示





这道题中，最大负数抱有疑惑，假设尾数是 4 位，绝对值最小的数就是 -0.100 也就是- 2^-1

1.100 的按照求反加一的计算公式，我算出来原码还是 1.100 ，这不就是一个规格化的吗，
感觉学习的还是有问题，但是不知道问题在哪

有大佬能解释一下吗

主要是解释为啥是 2^-1 +2^-n,为什么加这个 2^-n
还是以 4 位尾数为例子，补码就是 0.101 ，原码就是 0.011

感觉脑子有点乱啊，我感觉是边界问题我没掌控好

[ltyj2003]

-0.001 大于-0.100

[bler]

@ltyj2003 不是这个原因，其实这个问题的本质就是为什么-0.1 （二进制形式），为什么不是规格化的浮点数，为什么还要加个 2^-n ，我感觉我对规格化浮点数的概念好像理解错了

[cybort]

因为你没有把小数部分的精度用完，你没发现同一个数移动下小数点位置有无数种表示形式吗

[bler]

@cybort 但是需要规格化啊，尾数最高位必须为 1 啊，假设尾数是 4 位，如果是正数那么尾数最小为 0.100

如果是负数的情况下，尾数就不能为-0.100 ，变成了了-0.1001 了，加的这个 2^-n 有点把我搞蒙了，这是我有点不明白的地方

[fengYH8080]

大概了解你的疑惑了，你应该是概念混淆或者是不够牢固。 [双符号位补码尾数的规格化] 正数是 00.1xxxx ，负数是 11.0xxxx ，所以题目中 11.0111 补码转化为原码后 11.1001 （ 2^-1 + 2^-4 ）是没问题的。而你举的例子 1.1000 这个是原码的规格化，你转换为补码 1.1000 后，正确的尾数规格化是 1.0100 。你理清下原码尾数的规格化和补码尾数的规格化的差异和原理。

[bler]

@fengYH8080 谢谢大佬，那就应该是概念问题了，应该是哪些概念漏学了，看的是哈工大的计算机组成原理，看到这里就有点懵逼了，回头去再看了一遍也没明白这玩意儿

[bler]

那这样的话，补码 11.011....1 的原码就是 11.100...1 了，

而 11.100...的原码是 11.100...0 ，这就不符合补码需要 11.0xxx 规则，

那么在原码的基础上加上一个Δ 2^-n ，11.100...1 的补码就是 11.011...1

应该是视频中少了那部分内容或者是我没仔细听导致的问题

[fengYH8080]

@bler #7 这个你不要反过来去理解，你按逻辑去推导，阶码部分比较简单就不说了，尾数规格化一定是 11.0xxx...xxx ，然后负得越少那就越大，补码是会有取反的步骤，0 会反 1 ，1 会反 0 ，所以 x 要取 1 才会是绝对值最小，就可以得出最大负数 11.0111...111 了。因为我们熟悉十进制，所以总会想通过 2 的次方去找结果，多转换下二进制的逻辑，补码就针对补码去思考，原码就针对原码去思考。

[bler]

@fengYH8080 大佬牛皮，直接用补码去计算边界情况，这种逆向思维我有时候转不过来，补码的数值大小有时候还是不够直观的，毕竟是原码取反后的数

我是想着从原码上往数轴负数方向移动个Δ，一个一个试试，求出它的补码，看一下补码是否满足规则

[bler]

你这种方式求出结果更快，利用规则，再利用补码的特性，快速定位到结果了，我这种有点大海捞针的感觉