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并查集入门及例题分析

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  •   kaolalicai ·
    Kalengo · 2019-06-08 18:40:18 +08:00 · 2221 次点击
    这是一个创建于 1994 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    一、并查集的原理

    并查集( Union-Find )是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。
    主要涉及两种操作:合并和查找。 具体地说,初始状态下,并查集中的元素是互不相交的,经过一系列操作(Union)后,合并成一个集合。 而在进行了某次合并之后,如果想知道:某两个元素是否已经处在同一个集合中了?这时候就需要查找( Find )操作。
    一张江湖解说图如下:

    简单来讲,这个过程可以理解为找祖宗和认祖宗的故事。如果此时你想找到杨左使的管理者,就可以用并查集结构,如果你想让宋远桥归属到张无忌门派,就可以使用到并查集结构。
    那并查集的初始与结构是怎么样的呢?

    二、并查集的数据结构及实现方式

    1、构建并初始化并查集

    初始化并查集结构,用上面图来说,就是先初始有多少个江湖人士,然后默认他们都是各自一派的管理员。代码如下:

    class findUnionCollection{
        private int[] s; // 江湖人数的数组集
        int count; // 门派个数
     
     
    // 构建江湖人士的数组集和门派个数
        public findUnionCollection(int length){
            s = new int[length];
            s = initCollection(s);
            count = length;
        }
     // 将每个江湖人士设置为各自一派的管理者(根节点默认为-1)
        private int[] initCollection(int[] target){
            for (int i =0;i<target.length;i++){
                target[i]=-1;
            }
            return target;
        }
    }
    

    有了各个门派的一个集合,此时我们应该也要有个可以找到每个门派的管理者一个查找方法。

    代码讲解:

    public int find(int x){
     
     // 当这个成员的所对应的值小于0,即为-1,则为门派的管理员,直接返回
            if(s[x]<0){
                return x;
            }
      // 如果不为0,则这个成员所对应的值是他的直接上层大佬
      // 此时可以去递归这个大佬的大佬,直到找到最终的管理员
            return find(s[x]);
        }
    

    当然,这里有个优化点,就是我们这边只是关心这个门派的管理员,而不关心这个门派的各个层次的关系。所以我们在查询的时候,可以将这层直接指引到管理员,方便下次直接查找,术语简称路径压缩。
    代码如下:

    public int find(int x){
     
     // 当这个成员的所对应的值小于0,即为-1,则为门派的管理员,直接返回
            if(s[x]<0){
                return x;
            }
      // 如果不为0,则这个成员所对应的值是他的直接上层大佬
      // 此时可以去递归这个大佬的大佬,直到找到最终的管理员
          // 将各个门派的成员都指向最终管理员(实际就是路径压缩)
            return s[x] = find(s[x]);
        }
    

    有了找祖宗的方法,当然也少不了认祖宗的方法,换江湖的说话,就是投靠另一门派

    代码解析:

    // 合并两个江湖人士所属门派
    public void unionCollection(int child1,int child2){
     
    // 先判断两个江湖人士是否所属一派,如果是,直接返回,无须合并
            if(find(child1)==find(child2)){
                return;
            }
    // 之后我们这个成员所属门派的管理员的深度进行对比
    // 如果两个管理者的深度一样,就随机选一个管理员作为最终管理员,将加深其深度(减1)
    // 如果 child1 的深度比 child2 的深度深,则将 child2 的管理员指向 child1 管理员
              if(s[find(child1)]<s[find(child2)]){
                s[find(child2)]=find(child1);
            }else {
                if(s[find(child1)]==s[find(child2)]){
                    s[find(child2)]--;
                }
                s[find(child1)]=find(child2);
            }
    由于每一次合并,都会减少一个门派,所以门派的数量也就递减
            count--;
        }
    

    三、例题实战

    1、题目描述

    班上有 N 名学生。其中有些人是朋友,有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友,B 是 C 的朋友,那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈,是指所有朋友的集合。

    给定一个 N * N 的矩阵 M,表示班级中学生之间的朋友关系。如果 Mi = 1,表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系,否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

    示例 1:

    输入:

    [[1,1,0],

    [1,1,0],

    [0,0,1]]

    输出: 2

    说明:已知学生 0 和学生 1 互为朋友,他们在一个朋友圈。

    第 2 个学生自己在一个朋友圈。所以返回 2。

    示例 2:

    输入:

    [[1,1,0],

    [1,1,1],

    [0,1,1]]

    输出: 1

    说明:已知学生 0 和学生 1 互为朋友,学生 1 和学生 2 互为朋友,所以学生 0 和学生 2 也是朋友,所以他们三个在一个朋友圈,返回 1。

    注意:

    N 在[1,200]的范围内。

    对于所有学生,有 Mi = 1。

    如果有 Mi = 1,则有 Mj = 1。

    2、解题思路

    1 )先构建并初始一个长度为 N 的并查集数组,此时朋友圈的数量初始的长度;

    2 )遍历 M 二维数组,判断每个学生之间的关系是否为 1,为 1 则调合并操作将两者关联起来,同时对朋友圈的数量递减;

    3 )遍历完则直接返回朋友圈的数量。

    3、代码实例:

    class findUnionCollection{
        private int[] s; // 江湖人数的数组集
        int count; // 门派个数
     
     
    // 构建江湖人士的数组集和门派个数
        public findUnionCollection(int length){
            s = new int[length];
            s = initCollection(s);
            count = length;
        }
     // 将每个江湖人士设置为各自一派的管理者(根节点默认为-1)
        private int[] initCollection(int[] target){
            for (int i =0;i<target.length;i++){
                target[i]=-1;
            }
            return target;
        }
        
    public int find(int x){
     
     // 当这个成员的所对应的值小于0,即为-1,则为门派的管理员,直接返回
            if(s[x]<0){
                return x;
            }
      // 如果不为0,则这个成员所对应的值是他的直接上层大佬
      // 此时可以去递归这个大佬的大佬,直到找到最终的管理员
          // 将各个门派的成员都指向最终管理员(实际就是路径压缩)
            return s[x] = find(s[x]);
        }
    }
    public void unionCollection(int child1,int child2){
     
    // 先判断两个江湖人士是否所属一派,如果是,直接返回,无须合并
            if(find(child1)==find(child2)){
                return;
            }
    // 之后我们这个成员所属门派的管理员的深度进行对比
    // 如果两个管理者的深度一样,就随机选一个管理员作为最终管理员,将加深其深度(减1)
    // 如果 child1 的深度比 child2 的深度深,则将 child2 的管理员指向 child1 管理员
              if(s[find(child1)]<s[find(child2)]){
                s[find(child2)]=find(child1);
            }else {
                if(s[find(child1)]==s[find(child2)]){
                    s[find(child2)]--;
                }
                s[find(child1)]=find(child2);
            }
    由于每一次合并,都会减少一个门派,所以门派的数量也就递减
            count--;
        }
        
    class Solution {
        public Solution(){
        }
        public static int findCircleNum(int[][] M) {
            int studentNums = M[0].length;
            findUnionCollection FUC = new findUnionCollection(studentNums);
            for(int i=0;i<studentNums-1;i++){
                for(int j = i+1; j<M[i].length;j++){
                    if(M[i][j]==1){
                        FUC.unionCollection(i,j);
                    }
                }
            }
            return FUC.getCount();
        }
        public static void main(String[] var0) {
            int[][] M = new int[][]{{1,1,0},{1,1,0},{0,0,1}};
            System.out.println("findUnionCollection:"+findCircleNum(M));
        }
    }
    
    1 条回复    2019-06-08 19:35:01 +08:00
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    kj1  
       2019-06-08 19:35:01 +08:00 via Android
    初一就学并查集,当时不是这个翻译的,当时叫 disjoint set, 不过决赛很少用
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