揭秘你处理数据的“底层逻辑”，详解公式引擎计算（二）

[GrapeCityChina]

上篇中我们介绍了计算公式引擎的计算原理，本期我们继续带着大家了解在 Excel 表格中公式引擎的实现原理。

背景

在上节中解决了基本运算的逻辑之后，在一些实际业务场景中，公式计算并不是单一公式进行的独立运算。我们经常需要将一个很大的运算分解成前后依赖的小运算；同时这些单元格之间的计算会出现很多相互依赖，计算顺序也是要考虑的一个关键问题，我们需要将一系列具有先后顺序的同类运算管理起来依次执行。

为了实现这种计算关系之间的管理，出现了计算链，用以对公式之间的依赖和先后顺序进行管理，处理在电子表单中错综复杂的依赖。涉及到图的处理，脏值计算等内容。接下来我们将从图计算出发，介绍不同图的计算、按需计算和脏值处理的问题，更加深层次的了解 Excel 表格计算中计算链相关问题。

计算链

让我们先从两个表格计算问题出发。

• 第一种简单情况：

在这一串计算公式之中，当 C1 赋值为 1 时，A1 的结果为 3 。但此时如果修改 C1 的值，C1=10，此时 B1 的内容还没有修改，A1 依旧是 3，然后 B1=10+1=11，这里就会发现 A1 内容计算出错。

• 第二种更加复杂一些的情况：

我们用图的结点表示单元格的计算内容，箭头代表依赖关系。入度为零的节点，完全不依赖其他节点内容，所以计算的顺序应该是从不依赖其他节点的节点内容开始。单元格 A 依赖 F 、E，D 依赖 C 、B，C 、B 又分别依赖 F 、E，唯二不依赖其他节点的内容是 E 、F 。

这样就得到了一个稳定正确的计算顺序，这个顺序被称之为计算链。在这个例子中计算链是：F,C,E,A,D,B 。

有向无环图和有向有环图的计算

在一张图中，如果从一个节点出发，最后能回到这个节点，我们称之为有向有环图，反之被称作有向无环图。

左图中不论从任意一个节点出发都不能再回到该节点，所以左图是有向无环图。

右图中 A 点可以出发后回到 A 节点，所以右图是有向有环图。

我们将计算节点和计算节点之间的关系拆解成有向图后，就可以使用计算有向图的标准方法得到一个可靠的计算链。

有向无环图的计算

对于每一个节点存在入度和初度的概念，入度：多少箭头指向当前节点，例如对于 A 节点，入度为 1 ；出度：当前箭头有多箭头指出，例如对于 B 节点，入度为 2 。

在对有向无环图进行计算的时候，就利用了图中入度作为优先级排序，每次运算入度为 0 的节点，然后移除。

以上图为例，完整的计算过程如下：

1.初始化，统计入度：A:1 B:2 C:1 D:2 E:0 F:0

2. 计算 E 节点，更新入度: A:1 B:2 C:0 D:2 F:0

3. 计算 F 节点，更新入度: A:1 B:2 C:0 D:1

4. 计算 C 节点，更新入度: A:1 B:1 D:0

5. 计算 D 节点，更新入度: A:1 B:0

6. 计算 B 节点，更新入度: A:0

7. 计算 A 节点，计算结束有向有环图的计算

有向有环图的计算

解决了有向无环图的计算问题，如果此时把上图中 B-C 之间的箭头反向调换，情况就会变的截然不同起来。此时 B-C-D 之间组成了一个环。

这时候依旧进行计算：

1. 初始化，统计入度: A:1 B:1 C:2 D:2 E:0 F:0

2. 计算 E 节点，更新入度: A:1 B:1 C:1 D:2 F:0

3. 计算 F 节点，更新入度: A:1 B:1 C:1 D:1

4. 没有入度为 0 的节点，开始迭代计算

（迭代计算：把上一步的计算结果代入这一步的运算中去，经过多步这样的计算，可以得出一个更为接近的结果。）

按需计算

解决这种互相依赖的复杂单元格的运算时，除了图计算还可以采用按需计算的方法。在这里使用到的是 calcOnDemand 这个函数。这个函数的核心工作原理是：压栈并且计算所需要的节点内容，该节点可以是任意内容。

以该图内容来说明这一计算的过程：这里选择 A 作为我们需要的节点

1. 压栈并计算 A，需要计算 B 的结果

2. 压栈并计算 B，需要计算 C 的结果

3. 压栈并计算 C，需要计算 E 的结果

4. 压栈并计算 E，E 计算完毕后出栈

5. 计算 C，C 计算完毕后出栈

6. 计算 B，还需要计算 D 的结果

7. 压栈并计算 D，拿到 C 的结果，还需要 F 的结果

8. 压栈并计算 F，F 计算完毕后出栈

9. 计算 D，D 计算完毕后出栈

10. 计算 B，B 计算完毕后出栈

11. 计算 A，A 计算完毕后出栈

12. 栈空，计算完毕

这个例子取了最复杂的 A 作为需求节点，如果需要 D 节点，变为 D 节点入栈，C 节点入栈，E 节点入栈，计算后出栈，C 节点计算后出栈，F 节点入栈计算后出栈，D 节点入栈，这样就得到了正确的 D 的值，这种运算方式只计算需要的内容。

图计算 VS 按需计算

在这里对图计算和按需计算做一个对别，这两种算法在不同情况下效率不同。

左图中是一个从上到下的累加，使用按需计算计算的很顺畅，从上向下按顺序计算即可，堆栈中存在的待计算元素不超过两个，按需计算比图的计算更加快。

右图中是是一个逆向计算，上一行单元格的内容依赖下一行单元格的内容，按需计算需要计算 1000 步，这时按需计算会比图计算慢很多。

总体来说，图计算比按需计算更加稳定，而按需计算在不同情况下会有不同的表现，实际使用中我们可以根据具体的使用场景采用不同的计算策略。

脏值计算

在这个图中，如果此时修改了某节点的值，这个时候就需要根据传播途径，标记所有需要重算的节点。

举例：修改了 E 的内容

1. 根据传播依次将 E C B D A 标记

2. 删去未标记的节点

3. 开始计算剩余的节点

标记完成之后，我们就不再需要关注未标记节点，计算完成。

整个过程如下图所示：

拓展：关于运算内容几个问题

已经介绍完计算链的全部内容，为了帮助大家更好地理解，这里有几个思考问题：

1. 示例中的图计算，可否可改用按需计算？

2. 可不可以先计算 E 的值，再标记并重算 C B D A?

3. 根据传播途径标记需要重算节点的优势？

解答部分：

1. 该图可以进行按需计算，因为按需计算和图计算都可以对图内容进行正确计算。

2. 该图中不可以先算 E，然后重标 CBDA，因为一旦我们一但先计算 E，此时 C 依旧依赖 E 的内容，而 C 又不能先于 E 计算，这时 ABCD 节点数值都会变得不可靠，这个计算引用链就会被完全破坏。

3. 脏数据的处理中只对传播路径上的节点进行处理，在实际应用场景下，几百个单元格数据处理使，可以大大减少运算的内容。

总结

所有的单元格计算内容就全部为大家介绍完毕了，我们一起回顾一下本章节内容：计算链就是将一个个单元格计算串联起来，分为普通计算和迭代计算。而这里我们介绍了两种不同的计算方式——图计算和按需计算，在面对不同情需要选择采用不同的计算策略。计算链在整个计算过程中不像单元格的计算那么明显，但是却比单元格的计算更加复杂。

在了解了计算公式如何进行词法、语法分析对公式进行快速运算，计算链是如何进行多单元格大数据量的处理，接下来将继续为大家介绍异步函数在前后算计算中的花式用法。

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