倒排索引生成共现矩阵有什么快速算法吗？

[LeeReamond]

需求：

简易的根据用户行为分析商品关联性的系统。

实现方式：

原始数据记录了每个用户访问过哪些项目，记录为如下形式：

{
  A 用户:['项目 1', '项目 2', '项目 3', '项目 4', '项目 5'],
  B 用户:['项目 2', '项目 3', '项目 4', '项目 5', '项目 6'],
  C 用户:['项目 1', '项目 3', '项目 5', '项目 7'] 
}

然后生成倒排索引，再生成共现矩阵，再取皮尔逊相关数，使用时取矩阵第 m 列×[1]得与第 m 项目关联的所有其他项目的关联性。

疑问：

倒排索引生成共现矩阵的实现过程中产生了质疑，目前的做法是遍历所有的，第 m 项目与第 n 项目的索引队列相似成分有哪些（进行交集运算），假设共有 n 个项目，则最少总共需要进行(n^2)/2 次交集运算，感觉复杂度有点略高，本身交集运算就是成本比较大的操作，又加上 on2 复杂度，随着项目数量增加运算成本有些爆炸，比如如果有十万个项目那么每次生成共现矩阵需要算好久好久。

想问一下有没有比硬写更快的算法，毕竟理论上像视频网站或淘宝这类需求，总项目数可能在亿级数量级甚至更多，如果构建一个如此基础的关联性分析都要这么大的运算量的话，这些推荐系统该如何自处呢？谢谢