请教下怎么用卡诺图化简逻辑函数

[brader]

卡诺图我会画，就是一直搞不懂，最后一步到底是怎么通过卡诺图得到的 F=AB+BC ，是直接通过图可以观察得到？还是它中间省略了很多化简步骤？所以我一直搞不明白

[RecursiveG]

基本就是观察，用最少的矩形覆盖并仅覆盖所有 1 。这个矩形是可以跨边界的（类似吃豆人）。
你可以画个 `BD+!B!D` 的卡诺图感受一下。

[brader]

@RecursiveG 我知道圈的 1 要尽量大，但是我不明白的是，这个图得到的为什么是 F=AB+BC ，而不是 F=AB+CD 、F=AC+CD 之类的

[jmc891205]

用卡诺图化简逻辑函数的步骤[1]:
- 如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图
- 如表达式不是最小项表达式，但是“与—或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入。
- 合并相邻的最小项，即根据下述原则画圈
- 尽量画大圈，但每个圈内只能含有 2 n 2^{n}（ n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。
圈的个数尽量少。
- 卡诺图中所有取值为 1 的方格均要被圈过，即不能漏下取值为 1 的最小项。
- 在新画的包围圈中至少要含有 1 个未被圈过的 1 方格，否则该包围圈是多余的。
- 写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为 l 的变量用原变量表示，取值为 0 的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。

在进行化简时，如果用图中真值为 0 的项更方便，可以用他们来处理，方法和真值取 1 时一样，只是结果要再做一次求反。

[1]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E8%AF%BA%E5%9B%BE#%E7%94%A8%E5%8D%A1%E8%AF%BA%E5%9B%BE%E5%8C%96%E7%AE%80%E9%80%BB%E8%BE%91%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%AD%A5%E9%AA%A4

[1647846714]

@brader 找 1 ？ 横这的那个，AB 对应 11 ，CD 全都取到了所以是 AB ；圈的那个，AB 对应 01 和 11,B 是 1 ，CD 对应的是 11 和 10 ，C 是 1 ，所以是 BC

[oldshensheep]

都快忘了，看了维基百科，现学现卖。
横着的框，当且仅当 K=AB 时 K=1
1100, 1101, 1111, 1110 = 1
K=ABCD

方框，当且仅当 K=BC 时 K=1
0111, 0110, 1111, 1110 = 1
K=ABCD

合起来就是 F=AB+BC

其实就是找圈圈中恒为 1 的字母

[llr8031]

@brader 1*4 的矩形里，当 AB=1 时，不论 C 和 D 取什么，结果都为 1 ，也就是和 CD 没关系，故得 AB 。
同理，2*2 得矩形里，当 BC=1 时，A 和 D 的取值不论为什么，结果都为 1 ，也就是和 CD 没关系，故得 BC
简单的说，找矩形框里恒为 1 的信号，每个矩形框找一组把他们与起来，最后把所有的结果或

[llr8031]

@llr8031 勘误一下，AB=1 ，CD=1 中插入一个逗号

[brader]

@jmc891205
@1647846714
@oldshensheep
感谢各位，听君一言如醍醐灌顶，我总结了各位给的答案，按自己的理解去套用了几个题目，都能得到正确答案，那应该没错了，我说一下我总结的东西，不对的地方欢迎指正：
每一个圈中，恒为 1 或 0 （ 0 的用反变量表示）的变量留下来相与，然后将不同的圈进行逻辑加。
例 1：如我的提问，横圈（ AB 在 4 个格子都是 1 ，留下来相与）+方圈（ BC 在 4 个格子都是 1 ，留下来相与），最后得到 AB+BC
例 2：

下面的圈（ AB 在 2 个格子都是 1 ，留下来相与）+上面的圈（ A 在 2 个格子都是 0 ，取!A ，C 在 2 个格子都是 1 ，留下来相与），最后得到 AB+!AC

[brader]

@llr8031 帮忙看看我上面总结的对不对，按您说这个，应该还少一个恒为 0 的，也得找出来才是，对吧

[llr8031]

@brader 是的，恒为 0 的也要找出来，归纳的没有问题