这段话是否正确？「取余这个运算，只有 Python 是对的。当初 C 这个老师教错了，那么一大票学生也就只敢跟着老师错。只有 Python 敢于站出来坚持正确答案。」

[cnbatch]

今天在看一篇公众号文章《性能之王：最快的编程语言》，发现评论区有这么一段对话：

然后我找了下在 stackexchange 的真实提问：

https://math.stackexchange.com/questions/623449/negative-number-divided-by-positive-number-what-would-be-remainder

从回答来看，C 和 Python 的两种做法在数值计算上都是成立的。两种做法的区别在于是否允许余数为负数，或者说，符号该不该与原数值相同。

不允许余数出现负数的，是目前广泛使用的欧几里得除法。

所以“数学洁癖”会认为负值余数是错的？

[favourstreet]

兄弟们，还是看一看实部或者虚部有一个是浮点数∞的时候都复数乘法该怎么算吧，我支持单点紧化

[NessajCN]

定义问题
数学上你 7%3 == -2 也是对的，也就是个向左取还是向右取的选择

[FishBear]

@liprais #9 冒犯了哦.

[laikick]

无所谓 PHP 会出手

[edwardzcn98]

应该只是定义不同，无关对错，哪里来的 python 精神可敬。。以下是 Lean 中求余的表达，官方也解释早期用 truncation-rounding 定义，后来用的 euclidean 定义。表达数学能力有差别，所以才改。

这篇文章解释了几种定义下的除法和求余
https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/128861.128862

```lean4
-- default (guess using emod as default)
#eval (-1: Int) % (3: Int) -- 2
#eval (1: Int) % (-3: Int) -- 1

-- using emod (euclidean division)
#eval (-1: Int).emod (3 : Int) -- 2
#eval (1: Int).emod (-3 : Int) -- 1

-- using tmod (truncating division)
#eval (-1 : Int).tmod (3 : Int) -- -1
#eval (-1 : Int).tmod (-3 : Int) -- -1
```

[edwardzcn98]

这个算是标答了。以及#19 提到了同样一篇文章

[edwardzcn98]

@geelaw

[edwardzcn98]

指#20 @geelaw

[paopjian]

这种拉一捧一的不是来秀优越性的么,计算机领域尊重数学某一学派就叫对,不遵守就叫错? 那看来编程语言有精度问题就可以说不配存在了

[mengdodo]

@laikick 你真是个天才

[geelaw]

@geelaw #20 修正，数论常见的带余除法应该是 1 = 0*(-3) + 1

[cybort]

这个是和取整方法有关的，C 语言取的是向 0 取整的结果，你给出来的是向下取整的结果。如果-1/3+1/3 不等于 0 ，其实更反直觉。运算系统本来就是人为定义的，欧氏空间也不比其他空间跟高贵，关键是哪一种好用。

[Maboroshii]

说起来可能有点可笑，我长这么大还没用过负数取模...

[xuld]

并不是其他语言是错的，而是其他语言管 % 叫取模运算，这些语言规范中从没说 % 是取余运算。只不过取模运算在正数的时候，结果和取余是相同的。

[xuanbg]

我个人不太认可数学洁癖的说法，我认为除法向零取整才是符合直觉的。所以 C 的做法没错，Python 反倒是有点矫情了

[realpg]

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%A1%E9%99%A4#%E5%90%84%E7%A7%8D%E5%AE%9A%E4%B9%89

[InkStone]

欧几里得除法是什么玩意儿，你是想说辗转相除法么？这只是一个算法而已，不是什么取模的定义。

事实上你在正经的数学文献里几乎不会看到取模运算这种东西，只有同余恒等式，没有取模运算。这跟编程里的概念是不一样的。

什么是同余恒等式？ 7 ≡ 17 （ mod 10 ），这才是数学的东西。

[NoOneNoBody]

一个是整除后，跟整除结果的距离。这里还有整除定义的问题，是除法结果的整数部分，还是除法结果向较小方向取整
一个是分段区间跟较小端的距离 # 这个才叫“余下”，其实在负数情况下，人类语义基本就没有“余下”概念了，而是叫“尚缺”，就是和分段区间较大端的距离
数学是脱离文字语言，对数字计算的归一处理，即使负数，也按相同的准则定义和计算。其中欧氏除法统一和较小端比较，或者说整除是除法结果取不大于该结果的最大整数

编程是定义整除为“除法结果的整数部分”，取模为“跟整除结果倍数的距离”，其中余数符号的意义是方向
它未必要向人类语义看齐，例如计数器下标从 0 开始，是不吻合人类理解的，就像公元一世纪，就是 01-100 年，没有公元零年或公元零世纪，想当年 1999~2000 跨年夜，一堆人庆祝“进入新世纪”就很好笑

所以，计算机求“余”的计算，要按实际需求重写算法，而不是单纯用某个表达式替代

[GuuJiang]

@InkStone 不了解的东西可以先去检索而不是直接断言，欧几里得除法是个专有概念，维基百科都能查到，另外 rust 语言里的各种数值类型都提供了内置的 div_euclid 和 rem_euclid 方法

[moxuze]

数组这个下标，只有 Lua 是对的。当初 Python 这个老师教错了，那么一大票学生也就只敢跟着老师错。只有 Lua 敢于站出来坚持正确答案。