思考题 两点间的最短路径(测地线,也是光的传播路径)计算公式是什么？

[chudog]

想到一个有意思的问题,两点间的最短路径(测地线,也是光的传播路径)计算公式是什么？有兴趣的朋友可以尝试思考下,不能借助任何搜索工具,看看你对真实世界的认知在哪层。 想到这个问题是因为中小学数学课本上的定理,习题等经常出现"在实数范围内"这个前提,当时就很有疑问,后来接触高等数学才学到复数和虚数的概念。

[ggabc]

没看懂，测地线不应该是地表曲线，怎么成了光的路径

[chudog]

你认为此时光的传播路径是怎样的?

[lance07]

最短路径， 测地线和光路， 你这三个概念真的是一个东西？

[GeruzoniAnsasu]

已经超出我的数学能力了：
- 路径必是一个积分
- 最短路径必是某种计算极值的方法，换言之是上述积分的某种极限
- 最短路径必然与时空结构有关，但要描述时空结构怕是要用上高维高阶微分方程

考虑到上述三个背景我甚至都不会去搜索推导最短路径的方法

[GeruzoniAnsasu]

@GeruzoniAnsasu 问完 chatGPT 了，基本跟想象的一致，看懂不了一点……

[Xs0ul]

没看懂具体要问的是什么，但楼主可能会对最小作用量原理有兴趣

[chudog]

能自主推导出完整结论都要能拿个诺奖了
真正的精彩不在于相对论的结论,而在于思辨的过程
证明表述有误的方法是给出一个反例

[F798]

具体说说你的思考以及体现的对真实世界的认知

[geelaw]

宏大叙事和思而不学则殆的结合产物

[kkwa56188]

引力弯曲了时空, 光子的路径不再是直线而是测地线 即 当前弯曲的空间里两点间的那个最短路径.
所以这题 很明显要跟爱因斯坦广义相对论场方程扯上关系.
我怎么知道的? 我每天晚上都是听这种"宇宙的奥秘"入睡的

[chudog]

相对论入门科普 推荐有兴趣的朋友观看一下
亚里士多德认为静止是最自然的运动状态
牛顿认为匀速直线运动也是最自然的状态
而爱因斯坦说沿着测地线的任何运动都是最自然的状态
<amp-youtube data-videoid="BczPA3BArKk" layout="responsive" width="480" height="270"></amp-youtube>

[BALKIN]

为什么会从实数想到相对论。

[chudog]

@BALKIN
先由实数问题的思考,想到小中高数学教材的基本初等数学与高等数学对比的局限性和扩展进阶思考
然后才有对于两点最短路径这个问题的扩展进阶思考
直线,平面,球面,三维空间,多维空间,曲面,弯曲空间,弯曲时空

[hylqs]

@geelaw 确实，很像我高中那个喜欢各种“大”物理问题但物理不及格的同学

[chudog]

@hylqs 你的意思是我没搞懂光的传播路径是直线还是什么？
我并没有想到相对论,是对这个问题的思考探索让我接触到了相对论的解释

[rrfeng]

你特么在大部分是中专没毕业培训班码农出身的论坛里让大家自己推导相对论是有多搞笑

[chudog]

@lance07 查了一下,准确的说,是在平直空间中,三者可以等同

[chudog]

@rrfeng
来这里提问是想和大家一起进行学习交流和探讨分享
因为我发现这个看似简单的问题,其实涉及到了复杂的科学理论
打个比方,就像是我原本只是在海边某点地方随便钓个鱼,没想竟然看到了鲸鱼,所以让大家也来钓一下,看能否看到鲸鱼,以及大家是什么反应
问题的答案搜索一下就知道了,但是不会有那种经过思考得来的体会

[Takashi123]

@kkwa56188 哈哈我也是，B 站的 linvo 、ac 是我的助眠视频。

[Takashi123]

不考虑相对论效应，测地线和光路怎么可能是同样的？